[leetcode 双周赛 11] 1231 分享巧克力
1231 Divide Chocolate 分享巧克力
问题描述
你有一大块巧克力，它由一些甜度不完全相同的小块组成。我们用数组 sweetness 来表示每一小块的甜度。
你打算和 K 名朋友一起分享这块巧克力，所以你需要将切割 K 次才能得到 K+1 块，每一块都由一些 **连续 **的小块组成。
为了表现出你的慷慨，你将会吃掉 总甜度最小 的一块，并将其余几块分给你的朋友们。
请找出一个最佳的切割策略，使得你所分得的巧克力 总甜度最大，并返回这个 最大总甜度。
示例 1：
输入： sweetness = [1,2,3,4,5,6,7,8,9], K = 5
输出： 6
解释： 你可以把巧克力分成 [1,2,3], [4,5], [6], [7], [8], [9]。
示例 2：
输入： sweetness = [5,6,7,8,9,1,2,3,4], K = 8
输出： 1
解释： 只有一种办法可以把巧克力分成 9 块。
示例 3：
输入： sweetness = [1,2,2,1,2,2,1,2,2], K = 2
输出： 5
解释： 你可以把巧克力分成 [1,2,2], [1,2,2], [1,2,2]。
提示：
0 <= K < sweetness.length <= 10^41 <= sweetness[i] <= 10^5
思路
- 读题
- 将数组分成K+1份, 每份独立且包含是一连续子序列
- 计算每份元素之和, 使得最小那份是在所有可能分割方案中最大
贪心
假设必定有一最佳答案ans, 它的情况是:
- 0 < ans <= sum(sweetness)/(K+1)
- 每个分块之和必定 >= ans
- 以ans为界限分割的块数量 >= (K+1)
先设ans=avg(sweetness, K+1), 期望最完美的情况下, 大家分到的一样多, 最少的肯定也是所有方案中最多的
如果以此做界限切割不到K+1块, 则缩减期望ans--
每次都假设当前期望ans是最佳切割方案的答案, 不断-1逼近正确答案
- 贪心切割
每次累加之和大于等于阈值, 就认为这是最佳划分, 作为1块
最终判断是否能切割到(K+1)块
贪心+二分
最佳答案ans还有一个特性:
- ans 是最佳答案
- ans+1 不是答案
- ans-1 是答案
即以ans为界限,大于它的都无法做出预期切割方案,小于等于它的都可以做出切割方案, 其中等于它就是最佳切割方案
这样就有一个二分的特性
我们可以在一个确定有正确答案的范围内, 使用二分搜索, 不断调整范围区间, 直至找到正确答案
其中判断正确答案的位置时:
- [left, right] mid = (left + right) >> 1
- checkout(mid)
- 可以通过 left = mid+1 向右逼近最佳
- 不可以通过 right = mid-1 向左逼近最佳
- checkout 就是之前的贪心切割
代码实现
贪心
/**
* 超出时间限制 avg调整过慢
*/
class Solution {
public int maximizeSweetness(int[] sweetness, int K) {
// sum 该数组总和
int sum = 0;
for (int swt : sweetness) {
sum += swt;
}
// avg 如果平均分给K+1个人
int avg = sum / (K + 1);
while (avg > 0) {
// cur 当前分块个数
// curSum 每个分块的大小
int cur = 0, curSum = 0;
for (int swt : sweetness) {
curSum += swt;
System.out.printf("cut:%d K:%d curSum:%d avg:%d\n", cur, K, curSum, avg);
if (curSum >= avg) {
System.out.println();
// 从第0块开始切 (cur++ > K or ++cur > (K+1))
if (cur++ >= K) {
return avg;
}
curSum = 0;
}
}
// 以步长为1的"速度"向最佳答案靠近
avg--;
}
return avg;
}
}
贪心+二分
class Solution {
public int maximizeSweetness(int[] sweetness, int K) {
// ans 返回答案
// left 二分左值
// right 二分右值 大小为1e4*1e5
int ans = 0, left = 0, right = (int) 1e9 + 50;
// 最佳甜度必定在[left, right]区间内
while (left <= right) {
int mid = (left + right) >> 1;
// 检测: 以mid为界限, 大于它的都不可以, 小于等于则可以
if (check(sweetness, K + 1, mid)) {
// 最佳mid值在后半段 [mid+1, right]
left = mid + 1;
ans = Math.max(mid, ans);
} else {
// 最佳mid值在前半段 [left, mid-1]
right = mid - 1;
}
}
return ans;
}
private boolean check(int[] arr, int len, int threshold) {
// cur 在分块总和满足阈值threshold的情况下 可切块数量 --> k+1
// sum 单分块之和
int cur = 0, sum = 0;
for (int a : arr) {
sum += a;
// 该连续块之和符合阈值 予以分块
if (sum >= threshold) {
cur++;
sum = 0;
}
}
// 如果在阈值threshold下 可以分成k+1块 该切割策略符合题意
return cur >= len;
}
}
- 改进: 缩小二分查找范围
/**
* 同上相同的思路
* 不过使用二叉搜索的方式 并且进行了'剪枝'(最终结果必定不超过平均值, 缩小了二叉搜索范围)
*/
class Solution {
public int maximizeSweetness(int[] sweetness, int K) {
int sum = 0;
for (int swt : sweetness) {
sum += swt;
}
// right 采用平均值
int left = 0, right = sum / (K + 1), ans = 0;
while (left <= right) {
int mid = (left + right) >> 1, cur = 0, curSum = 0;
System.out.printf("[left:%d mid:%d right:%d]\n", left, mid, right);
for (int swt : sweetness) {
curSum += swt;
System.out.printf("[cut:%d K:%d] [curSum:%d mid:%d]\n", cur, K, curSum, mid);
if (curSum >= mid) {
if (cur++ >= K) {
break;
}
curSum = 0;
}
}
if (cur > K) {
ans = Math.max(ans, mid);
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return ans;
}
}
input:
[1,2,3,4,5,6,7,8,9]
5
output:
[left:0 mid:3 right:7]
[cut:0 K:5] [curSum:1 mid:3]
[cut:0 K:5] [curSum:3 mid:3]
[cut:1 K:5] [curSum:3 mid:3]
[cut:2 K:5] [curSum:4 mid:3]
[cut:3 K:5] [curSum:5 mid:3]
[cut:4 K:5] [curSum:6 mid:3]
[cut:5 K:5] [curSum:7 mid:3]
[left:4 mid:5 right:7]
[cut:0 K:5] [curSum:1 mid:5]
[cut:0 K:5] [curSum:3 mid:5]
[cut:0 K:5] [curSum:6 mid:5]
[cut:1 K:5] [curSum:4 mid:5]
[cut:1 K:5] [curSum:9 mid:5]
[cut:2 K:5] [curSum:6 mid:5]
[cut:3 K:5] [curSum:7 mid:5]
[cut:4 K:5] [curSum:8 mid:5]
[cut:5 K:5] [curSum:9 mid:5]
[left:6 mid:6 right:7]
[cut:0 K:5] [curSum:1 mid:6]
[cut:0 K:5] [curSum:3 mid:6]
[cut:0 K:5] [curSum:6 mid:6]
[cut:1 K:5] [curSum:4 mid:6]
[cut:1 K:5] [curSum:9 mid:6]
[cut:2 K:5] [curSum:6 mid:6]
[cut:3 K:5] [curSum:7 mid:6]
[cut:4 K:5] [curSum:8 mid:6]
[cut:5 K:5] [curSum:9 mid:6]
[left:7 mid:7 right:7]
[cut:0 K:5] [curSum:1 mid:7]
[cut:0 K:5] [curSum:3 mid:7]
[cut:0 K:5] [curSum:6 mid:7]
[cut:0 K:5] [curSum:10 mid:7]
[cut:1 K:5] [curSum:5 mid:7]
[cut:1 K:5] [curSum:11 mid:7]
[cut:2 K:5] [curSum:7 mid:7]
[cut:3 K:5] [curSum:8 mid:7]
[cut:4 K:5] [curSum:9 mid:7]
参考资源
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