[leetcode 周赛 148] 1145 二叉树着色游戏

1145 Binary Tree Coloring Game 二叉树着色游戏

描述

有两位极客玩家参与了一场「二叉树着色」的游戏。游戏中，给出二叉树的根节点 root，树上总共有 n 个节点，且 n 为奇数，其中每个节点上的值从 1 到 n 各不相同。

游戏从「一号」玩家开始（「一号」玩家为红色，「二号」玩家为蓝色），最开始时，

• 「一号」玩家从 [1, n] 中取一个值 x（1 <= x <= n）；
• 「二号」玩家也从 [1, n] 中取一个值 y（1 <= y <= n）且 y != x。
• 「一号」玩家给值为 x 的节点染上红色，而「二号」玩家给值为 y 的节点染上蓝色。

之后两位玩家轮流进行操作，每一回合，玩家选择一个他之前涂好颜色的节点，将所选节点一个 未着色 的邻节点（即左右子节点、或父节点）进行染色。
如果当前玩家无法找到这样的节点来染色时，他的回合就会被跳过。
若两个玩家都没有可以染色的节点时，游戏结束。着色节点最多的那位玩家获得胜利 ✌️。

现在，假设你是「二号」玩家，根据所给出的输入，假如存在一个 y 值可以确保你赢得这场游戏，则返回 true；若无法获胜，就请返回 false。

• 示例：
  

输入：root = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11], n = 11, x = 3
输出：True
解释：第二个玩家可以选择值为 2 的节点。

• 提示：

二叉树的根节点为 root，树上由 n 个节点，节点上的值从 1 到 n 各不相同。
n 为奇数。
1 <= x <= n <= 100

思路

题意中树上每个节点都是双向的, 即树的点都是互联的, 如果不将其阻拦, 任意树上一节点都可以到任意树上另一节点
因为树上两点有且只有一条相连路径, 所以如果对方想连接目标点, 但你将该连接路径的点占领, 那么对方就无法相连目标点了
以此推出, 最容易切断对方连接外部点的关键点在: 父节点/左子节点/右子节点
所以解题思路为: 截断对方的父节点/左子节点/右子节点
并查看所截断的那部分是否大于其余两部分

可以从上图看出, 在对方选出X值后, 我们可以将二叉树分成三部分, 他们的结果求解如下:
左子节点DFS 右子节点DFS 父节点n-X节点DFS
选取以上三部分最大值, 判断是否大于n/2, 即占据一半以上
有着表示己方胜利

代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    // 三个部分的最大值
    int maxCount = 0;
    // 记录二叉树每个节点DFS的值
    int[] sizeOfNode = new int[150];
    
    // dfs 做法
    // 叶子节点置为1 其父节点为子节点之和+1
    int dfs(TreeNode root, int x) {
        int v = root.val;
        sizeOfNode[v] = 1;
        
        if (root.left != null) {
            int c = dfs(root.left, x);
            sizeOfNode[v] += c;
            // 如果当前节点为对方选取点, c就表示是其左子节点DFS的值
            if (x == v) {
                maxCount = Math.max(maxCount, c);
            }
        }
        if (root.right != null) {
            int c = dfs(root.right, x);
            sizeOfNode[v] += c;
            // 如果当前节点为对方选取点, c就表示是其右子节点DFS的值
            if (x == v) {
                maxCount = Math.max(maxCount, c);
            }
        }
        return sizeOfNode[v];
    }
    
    public boolean btreeGameWinningMove(TreeNode root, int n, int x) {
        // 对二叉树进行DFS
        dfs(root, x);
        // 比对父节点 与左右子节点的最大值
        maxCount = Math.max(maxCount, n-sizeOfNode[x]);
        // 如果己方遍历节点数大于 n/2 则对方必然小于己方
        return maxCount > n/2;
    }
}