数据结构-并查集

合集 - 数据结构(3)

1.数据结构-并查集2023-10-04

2.数据结构-ST表2023-11-013.数据结构-单调队列2024-01-08

收起

并查集的使用范围:　　

　　1.合并集合

　　2.查询两元素是否属于同一集合 

  高级用法:

  3.进行集合划分<带权并查集>

  4.连通块块数查询&块内元素个数统计<连通图>

  5.撤销合并<可持久化并查集> //本文暂不涉及, 我还不会

并查集基本操作:

#define rep(i,n) for(int i = 1; i <= n; i++) //简写for循环
class  DisjointSet{
private:
	int bing[Size];
public:
	void init(int n);//初始化操作
	int find(int x);//寻找父节点&路径压缩
	void merge(int x, int y);//合并集合
	bool same(int x, int y);//查询元素是否同属一个集合
};

初始化

 void init(int n)
{
	rep(i, n) bing[i] = i;//初始化,每个节点指向自己
}

寻找父节点&路径压缩

int find(int x)
{
	if(bing[x] == x) return x;//根节点
	return bing[x] = find(bing[x]);//路径压缩
}

合并集合

void merge(int x, int y)
{
	int px = find(x);
	int py = find(y);//寻找根节点
	if(px == py) return;//同属一个集合
	bing[px] = py;//集合合并
}

查询

 bool same(int x, int y)
{
	return find(x) == find(y);
}

并查集拓展操作_带权并查集

  带权并查集的权重指代的是某一节点到集合中根节点的距离, 利用带权并查集可以实现二分图的划分, 和循环指向性集合的划分. 在维护过程中, 距离可以不为1.

class  DisjointSet{
private:
	int bing[Size];
	int deep[Size];//距离根节点的距离
public:
	void init(int n);
	int find(int x);
	bool merge(int x, int y, int distance);//distance指代的是x点到y点的距离
};

初始化

 void init(int n)
{
	rep(i, n)
	{
		bing[i] = i;
		deep[i] = 0; //根节点的深度设定为0 
	}
}

寻找父节点&路径压缩

int find(int x)
{
	if(bing[x] != x)
	{
		int t = bing[x]; //保证更新之后加上的节点仍为t 
		bing[x] = find(bing[x]);
		deep[i] += deep[t]; //叠加权重 
	}
	return bing[x];
}

合并集合

 bool merge(int x, int y, int distance)
{
	int px = find(x);
	int py = find(y);
	if(px == py)
	{
		if(deep[x] - deep[y] != distance) //若在同一集合且距离与给定值不同
			return false;
	}
	else
	{
		bing[px] = py;
		deep[px] = deep[y] - deep[x] + distance; //确定原根节点的权重
	}
	return true;
}

并查集的拓展操作_连通图

  利用并查集, 可以获得所有节点的连通块个数以及每一个连通块的元素个数. 我们利用根节点记录连通块内的元素数量, 需要查询时, 直接查询根节点的数据即可.

class  DisjointSet{
private:
	int bing[Size];
	int num[Size];//每一个连通块的数量
	int lian;
public:
	void init(int n);
	int find(int x);
	void merge(int x, int y);
        int get_num(int x); //获得x元素所在的连通块内的元素个数
};

初始化

 void init(int n)
{
	rep(i, n)
	{
		bing[i] = i;
		num[i] = 1;//未合并之前的块内元素为1 
	}
	lian = n; //未合并之前的连通块数量为n 
}

寻找父节点&路径压缩

 int find(int x)//同最基础
{
	if(bing[x] == x) return x;
	return bing[x] = find(bing[x]);
}

合并集合

void merge(int x, int y)
{
	int px = find(x);
	int py = find(y);
	if(px == py) return;
	bing[px] = py;
	num[py] += num[px];//将px所包含的元素个数都转移给py
	lian--;//连通块的个数会因为合并而减少
}

获得元素个数

 int get_num(int x)
{
	return num[find(x)];//一定要注意是查找根节点的数据
}