算法学习-第零章-算法的本质

一、算法的本质

  算法的本质是【穷举】。

  这是站在计算机思维上得出的结果。计算机思维，是能够站在计算机的视角，抽象、简化实际问题，然后用编程的方式去解决问题，这是【数据结构与算法】中的算法。对比于数学思维，数学思维重点在数学建模和调参经验，计算机只是做计算的工具，这是【算法工程师】提到的算法。

  计算的特点就是快。所以大道至简，计算机解决问题就是【穷举】。如果能找到一些更巧妙地定理那最好，如果没有，那就穷举，只要复杂度允许，没有什么答案是穷举不出来的。

  但，算法问题的本质都是穷举吗？例外肯定有，类似一些一行代码就能解决的算法题，这些题目类似脑筋急转弯，都是通过观察，发现规律，最后找到最优解；再比如密码学、机器学习相关的算法，本质上是数学理论的推导。这些算法本质上是数学问题，不应该作计算机算法。

  说回穷举，穷举有2个关键点：无遗漏 和 无冗余

  遗漏会导致答案出错；冗余会拖慢算法速度。所以，一道算法题我们可以从这两个维度去考虑。

  1、如何穷举？即无遗漏的穷举出所有的可能解。

  2、如何聪明地穷举？即避免无必要的冗余计算。

  据此我们可以把算法分成两类：

  1、难点在【如何穷举】

  一般是递归类问题，最典型的就是动态规划问题。

  动态规划问题，无非是先写出暴力穷举解法（状态转移方程），加个备忘录就成自顶向下的递归解法，再改一改就成了自底向上的递推迭代解法。动态规划问题会在后文详细讨论。

  2、难点在【如何聪明地穷举】

  一些耳熟能详的非递归算法技巧，都可以归为这一类。像KMP算法、Union Find并查集算法等。