红黑树的时间复杂度为logN，怎么计算？

首先计算，节点数为N的红黑树，高度最高为2log（N+1），然后证明逆否命题：高度为h的红黑树，节点数至少有2^h/2 - 1,。

然后我们知道红黑树特性四：在任意一条路径上，黑色节点的数量是都相等，成为黑高，设置bhx，然后红黑树特性五，

表明红色节点的子节点只能是黑色节点，继而证明了bhx>= h/2

继而就要证明高度为h的红黑树，节点数至少有2^bhx - 1.

利用数学归纳法证明：

当h为0时，节点数至少有0个，成立

当h- 1时，节点数至少有2^bhx - 1 - 1个成立

当h时，根节点有两个高为h - 1的子树，两个子树的节点数加上根节点就是高为h的节点数

2(2^bhx - 1 - 1) + 1 = 2^bhx - 1，从而证明高为h的红黑树，至少有2^bhx - 1个节点，从而证明了红黑树的时间复杂度为logN。