UVA 11354 - Bond (最小生成树 + 树链剖分)
做题感悟:这题開始看到时感觉不是树不优点理,一想能够用 Kruskal 处理成树 ,然后就好攻克了。
解题思路:
先用 Kruskal 处理出最小生成树。然后用树链剖分 + 线段树处理就能够了。
代码:
#include<iostream> #include<sstream> #include<map> #include<cmath> #include<fstream> #include<queue> #include<vector> #include<sstream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<stack> #include<bitset> #include<ctime> #include<string> #include<cctype> #include<iomanip> #include<algorithm> using namespace std ; #define INT long long int #define L(x) (x * 2) #define R(x) (x * 2 + 1) const int INF = 0x3f3f3f3f ; const double esp = 0.0000000001 ; const double PI = acos(-1.0) ; const int mod = 1000000007 ; const int MY = (1<<5) + 5 ; const int MX = 100000 + 5 ; int n ,m ,nx ,idx ,num ; int head[MX] ,ti[MX] ,siz[MX] ,son[MX] ,father[MX] ,top[MX] ,dep[MX] ; struct NODE { int u ,v ,w ; }e[MX] ; struct MNODE { int u ,v ,w ; }t[MX] ; struct Edge { int u ,v ,w ,next ; }E[MX*2] ; void addedge(int u ,int v ,int w) { E[num].v = v ; E[num].w = w ; E[num].next = head[u] ; head[u] = num++ ; E[num].v = u ; E[num].w = w ; E[num].next = head[v] ; head[v] = num++ ; } bool cmp(NODE a ,NODE b) { return a.w < b.w ; } int find(int u) { if(father[u] != u) return find(father[u]) ; else return u ; } void Kruskal() { nx = 1 ; int u ,v ,fa ,fb ; sort(e ,e+m ,cmp) ; for(int i = 0 ;i <= n ; ++i) father[i] = i ; for(int i = 0 ;i < m ; ++i) { u = e[i].u ; v = e[i].v ; fa = find(u) ; fb = find(v) ; if(fa != fb) { father[fa] = fb ; addedge(u ,v ,e[i].w) ; t[nx].u = u ; t[nx].v = v ; t[nx++].w = e[i].w ; } } } void dfs_find(int u ,int fa) { dep[u] = dep[fa] + 1 ; father[u] = fa ; siz[u] = 1 ; son[u] = 0 ; for(int i = head[u] ;i != -1 ;i = E[i].next) { int v = E[i].v ; if(v == fa) continue ; dfs_find(v ,u) ; siz[u] += siz[v] ; if(siz[son[u]] < siz[v]) son[u] = v ; } } void dfs_time(int u ,int fa) { top[u] = fa ; ti[u] = idx++ ; if(son[u]) dfs_time(son[u] ,top[u]) ; for(int i = head[u] ;i != -1 ;i = E[i].next) { int v = E[i].v ; if(v == father[u] || v == son[u]) continue ; dfs_time(v ,v) ; } } struct node { int le ,rt ,c ; }T[MX*4] ; void build(int i ,int le ,int rt) { T[i].le = le ; T[i].rt = rt ; T[i].c = 0 ; if(le == rt) return ; int Mid = (le + rt)>>1 ; build(L(i) ,le ,Mid) ; build(R(i) ,Mid+1 ,rt) ; } void update(int i ,int pos ,int w) { if(T[i].le == T[i].rt) { T[i].c = w ; return ; } int Mid = (T[i].le + T[i].rt)>>1 ; if(pos <= Mid) update(L(i) ,pos ,w) ; else update(R(i) ,pos ,w) ; T[i].c = max(T[L(i)].c ,T[R(i)].c) ; } int section(int i ,int le ,int rt) { if(T[i].le == le && T[i].rt == rt) return T[i].c ; int Mid = (T[i].le + T[i].rt)>>1 ; if(le > Mid) return section(R(i) ,le ,rt) ; else if(rt <= Mid) return section(L(i) ,le ,rt) ; else return max(section(L(i) ,le ,Mid) ,section(R(i) ,Mid+1 ,rt)) ; } int LCA(int u ,int v) { int ans = 0 ; while(top[u] != top[v]) { if(dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u ,v) ; ans = max(ans ,section(1 ,ti[top[u]] ,ti[u])) ; u = father[top[u]] ; } if(dep[u] > dep[v]) swap(u ,v) ; if(u != v) ans = max(ans ,section(1 ,ti[u]+1 ,ti[v])) ; return ans ; } int main() { int u ,v ,Q ; bool first = false ; while(~scanf("%d%d" ,&n ,&m)) { if(first) puts("") ; first = true ; num = 0 ; memset(head ,-1 ,sizeof(head)) ; for(int i = 0 ;i < m ; ++i) scanf("%d%d%d" ,&e[i].u ,&e[i].v ,&e[i].w) ; Kruskal() ; dep[1] = siz[0] = 0 ; dfs_find(1 ,1) ; idx = 1 ; dfs_time(1 ,1) ; build(1 ,1 ,n) ; for(int i = 1 ;i < nx ; ++i) { if(dep[t[i].u] < dep[t[i].v]) swap(t[i].u ,t[i].v) ; update(1 ,ti[t[i].u] ,t[i].w) ; } scanf("%d" ,&Q) ; for(int i = 0 ;i < Q ; ++i) { scanf("%d%d" ,&u ,&v) ; printf("%d\n" ,LCA(u ,v)) ; } } return 0 ; }
倍增法 (类似RMQ)
代码:
#include<iostream> #include<sstream> #include<map> #include<cmath> #include<fstream> #include<queue> #include<vector> #include<sstream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<stack> #include<bitset> #include<ctime> #include<string> #include<cctype> #include<iomanip> #include<algorithm> using namespace std ; #define INT long long int #define L(x) (x * 2) #define R(x) (x * 2 + 1) const int INF = 0x3f3f3f3f ; const double esp = 0.0000000001 ; const double PI = acos(-1.0) ; const int mod = 1000000007 ; const int MY = (1<<5) + 5 ; const int MX = 100000 + 5 ; const int S = 20 ; int n ,m ,idx ,num ,nx ; int value[MX][25] ,p[MX][25] ,ti[MX] ,father[MX] ,dep[MX] ,head[MX] ; struct TEMP { int u ,v ,w ; }A[MX] ; struct Edge { int v ,w ,next ; }E[MX*2] ; bool cmp(TEMP a ,TEMP b) { return a.w < b.w ; } int find(int u) { if(father[u] != u) return find(father[u]) ; return u ; } void addedge(int u ,int v ,int w) { E[num].v = v ; E[num].w = w ; E[num].next = head[u] ; head[u] = num++ ; E[num].v = u ; E[num].w = w ; E[num].next = head[v] ; head[v] = num++ ; } void Kruskal() { nx = 1 ; int fa ,fb ; sort(A ,A+m ,cmp) ; for(int i = 0 ;i <= n ; ++i) father[i] = i ; for(int i = 0 ;i < m ; ++i) { fa = find(A[i].u) ; fb = find(A[i].v) ; if(fa != fb) { father[fa] = fb ; addedge(A[i].u ,A[i].v ,A[i].w) ; } } } void dfs_find(int u ,int fa ,int w) { dep[u] = dep[fa] + 1 ; p[u][0] = fa ; value[u][0] = w ; for(int i = 1 ;i <= S ; ++i) { p[u][i] = p[p[u][i-1]][i-1] ; value[u][i] = max(value[u][i-1] ,value[p[u][i-1]][i-1]) ; } for(int i = head[u] ;i != -1 ;i = E[i].next) { int v = E[i].v ; if(v == fa) continue ; dfs_find(v ,u ,E[i].w) ; } } int LCA(int u ,int v) { int ans = 0 ; if(dep[u] > dep[v]) swap(u ,v) ; if(dep[u] < dep[v]) { int d = dep[v] - dep[u] ; for(int i = 0 ;i <= S ; ++i) if(d&(1<<i)) { ans = max(ans ,value[v][i]) ; v = p[v][i] ; } } if(u != v) { for(int i = S ;i >= 0 ; --i) if(p[u][i] != p[v][i]) { ans = max(ans ,value[u][i]) ; ans = max(ans ,value[v][i]) ; u = p[u][i] ; v = p[v][i] ; } ans = max(ans ,value[u][0]) ; ans = max(ans ,value[v][0]) ; } return ans ; } void init() { num = 0 ; memset(head ,-1 ,sizeof(head)) ; memset(ti ,0 ,sizeof(ti)) ; memset(value ,0 ,sizeof(value)) ; memset(p ,0 ,sizeof(p)) ; memset(dep ,0 ,sizeof(dep)) ; } int main() { //freopen("input.txt" ,"r" ,stdin) ; int u ,v ,Q ; bool first = false ; while(~scanf("%d%d" ,&n ,&m)) { if(first) puts("") ; first = true ; init() ; for(int i = 0 ;i < m ; ++i) scanf("%d%d%d" ,&A[i].u ,&A[i].v ,&A[i].w) ; Kruskal() ; dep[1] = 0 ; dfs_find(1 ,1 ,0) ; scanf("%d" ,&Q) ; while(Q--) { scanf("%d%d" ,&u ,&v) ; printf("%d\n" ,LCA(u ,v)) ; } } return 0 ; }