算法导论—无向图的遍历(BFS+DFS，MATLAB)

华电北风吹
天津大学认知计算与应用重点实验室
最后改动日期：2015/8/22

无向图的存储方式有邻接矩阵，邻接链表，稀疏矩阵等。

无向图主要包括双方面内容，图的遍历和寻找联通分量。

一、无向图的遍历
无向图的遍历有两种方式—广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)。广度优先搜索在遍历一个顶点的全部节点时，先把当前节点全部相邻节点遍历了。然后遍历当前节点第一个相邻的节点的全部相邻节点，广度优先搜索使用队列来实现。深度优先搜索在遍历当前节点的全部相邻节点时，先对当前节点的第一个相邻节点进行訪问。然后遍历第一个相邻节点的相邻节点。依次递归，因此深度优先搜索使用栈实现。

1、BFS图遍历代码：

function result=BFSTraversal(startNode,Graph)

% 广度优先搜索
% Graph 图连通矩阵
[m n]=size(Graph);
nodelist=zeros(m,1);
queue=startNode;
nodelist(startNode)=1;
result=startNode;
while isempty(queue)==false
    i=queue(1);
    queue(1)=[];
    for j=1:n
        if(Graph(i,j)>0&&nodelist(j)==0&&i~=j)
            queue=[queue;j];
            nodelist(j)=1;
            result=[result;j];
        end
    end
end

2、DFS图遍历代码

function result=DFSTraversal(startNode,Graph)

global nodelist
m=size(Graph,1);
nodelist=zeros(m,1);
result=DFSRecursion(startNode,Graph);

function result=DFSRecursion(startNode,Graph)

global nodelist

nodelist(startNode)=1;
result=[startNode];
n=size(Graph,2);
for j=1:n
    if(Graph(startNode,j)>0&&nodelist(j)==0&&startNode~=j)
        result=[result DFSRecursion(j,Graph)];
    end
end

二、寻找联通分量
寻找联通分量的方法就是把一个节点的全部相邻节点找出来，然后再在未訪问过的节点中选择一个节点用遍历方法寻找相邻节点。

1、基于BFS的寻找联通分量代码：

function resultSet=BFSDivideGraph(Graph)
% 连通分量(广度优先搜索)
% Graph 图连通矩阵,无向图。对称矩阵
resultSet=[];
[m n]=size(Graph);
nodelist=zeros(m,1);
p=1;
for k=1:m
    if(nodelist(k)==0)
        startNode=k;
        queue=startNode;
        nodelist(startNode)=1;
        result=startNode;
        while isempty(queue)==false
            i=queue(1);
            queue(1)=[];
            for j=1:n
                if(Graph(i,j)>0&&nodelist(j)==0&&i~=j)
                    queue=[queue;j];
                    nodelist(j)=1;
                    result=[result;j];
                end
            end
        end
        resultSet(p).graph=result;
        p=p+1;
    end
end