平衡二叉树及调整

什么是平衡二叉树，怎样调整不平衡？ 

看了非常多人的博客，发现多多少少都有一些错误（被迷惑了非常久），最多通过查看维基百科的定义才最终搞懂。

写篇文章记录一下，防止自己忘记。

1. 什么是平衡二叉树？

平衡二叉树（Balanced Binary Tree）是二叉查找树的一个进化体，平衡二叉树要求对于每个节点来说。它的左右子树的高度之差不能超过1

2. 平衡二叉树有什么作用？

二叉查找树不是严格的O(logN)，平衡二叉查找树是严格的O(logN)

3.怎样调整不平衡的二叉树

对于不平衡的二叉树，分为四种情况，各自是 左左。右右。左右，右左

如图所看到的，第一行为待调整的情况，第二行。第三行为调整后的情况。

首先看第一种情况

（1）左左

如图所看到的，节点"5" 失去了平衡（失衡点）。其失去平衡的原因是由于“5”的左子树“3”插入了一个左节点“2” 。因此称为 左左

怎样调整呢？  将 失衡点“5“的左子树“3”作为新的root节点 。 将“5”作为“3”的右子树 。 那么此时会有一个问题。假设“3”原本就有右子树怎样处理？ 答案是 将“3”原本的右子树作为5的左子树。

代码：

  /*
     * LL：左左相应的情况(左单旋转)。
     * k2 : 失衡点
     * 返回值：旋转后的根节点
     */
    private AVLTreeNode<T> leftLeftRotation(AVLTreeNode<T> k2) {
        AVLTreeNode<T> k1;
        k1 = k2.left;
        k2.left = k1.right;
        k1.right = k2;
        k2.height = max( height(k2.left), height(k2.right)) + 1;
        k1.height = max( height(k1.left), k2.height) + 1;
        return k1;
    }

（2）右右

如图所看到的。节点“3”失去了平衡（失衡点），其失去平衡的原因是由于“3”的右子树“5”插入了一个右节点“7”。

因此称为右右

怎样调整呢？ 将失衡点“3”的右子树“5”作为新的root节点，将“3”作为“5”的左子树，那么此时会有一个问题，假设“5”原本就有左子树怎样处理？答案是将“5”的左子树作为“3”的右子树。

代码：

/*
     * RR：右右相应的情况(右单旋转)。
     *
     * 返回值：旋转后的根节点
     */
    private AVLTreeNode<T> rightRightRotation(AVLTreeNode<T> k1) {
        AVLTreeNode<T> k2;

        k2 = k1.right;
        k1.right = k2.left;
        k2.left = k1;

        k1.height = max( height(k1.left), height(k1.right)) + 1;
        k2.height = max( height(k2.right), k1.height) + 1;

        return k2;
    }

（3）左右

如图所看到的，节点“5”失去了平衡（失衡点）。其失去平衡的原因是由于“5”的左子树“3”插入了一个右节点“4”。

因此称为左右

怎样调整呢？ 首先须要对 失衡点“5”的左子树“3”做一次右右调整 。调整过程与（2）右右同样： 将”3“的节点”4“作为新的root节点，“3”作为“4”的左节点，“4”原本的左子树作为“3”的右子树。

调整完毕之后，对失衡点“5”作一次左左调整。调整过程与（1）左左同样：将失衡点“5”的作节点“4”作为新的root节点，将“5”作为“4”的右节点。原本“4”的右子树作为“5”的左子树。

 /*
     * LR：左右相应的情况(左双旋转)。
     *
     * 返回值：旋转后的根节点
     */
    private AVLTreeNode<T> leftRightRotation(AVLTreeNode<T> k3) {
        k3.left = rightRightRotation(k3.left);

        return leftLeftRotation(k3);
    }

（4）右左

如图所看到的，节点“3”失去了平衡（失衡点），其失去平衡的原因是由于“3”的右子树“5”插入了一个左节点“4” 。因此称为右左。

怎样调整呢？首先须要对失衡点“3”的右子树“5做一次左左调整。调整过程与（1）同样：将“5”的左子树“4”作为新的root节点，“5”作为“4”的右子树。“4”原本的右子树作为“5”的左子树。调整完毕之后，对失衡点“3”做一次右右调整。

调整过程与（2）同样：将“3”的右子树“4”作为新的root节点。“3”作为“4”的左子树，“4”原本的左子树作为“3”的右子树。

 /*
     * RL：右左相应的情况(右双旋转)。

     *
     * 返回值：旋转后的根节点
     */
    private AVLTreeNode<T> rightLeftRotation(AVLTreeNode<T> k1) {
        k1.right = leftLeftRotation(k1.right);

        return rightRightRotation(k1);
    }