周期采样小结

周期采样小结

1.假频：频域信号二意性

1. 何为假频？

相同的采样点，可理解为不同的波形

2.数学语言解释：

t = nts  (ts为采样时间间隔)

（k为整数）

X(n)不仅代表 的正弦波，同时也可理解为代表的正弦波，（即这两者采样没有区别）

因此产生了假频

例如：时域图

频域图当为6K采样频率采样 假设要采7k的信号7K会产生1K···的假频 同样4k 会产生-2K····的假频（这里出现的负频率在后面讨论）

按采样频率倍数出现假频

2. 采样——低通信号

1.低通信号频谱:

采样后频谱（其实应为离散点）：（假频 周期重复）

采样频率过小产生谱的混叠

混叠处的信息被破坏

可见 要不产生混叠，Fs>=2B  (Fs为谱重复周期)

出现噪声：即使Fs>=2B 噪声与原始信号混叠

解决方法:在采样前加低通滤波器

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3.  采样——带通信号

1.带通信号谱 ：（载波频率为fc集谱的中心频率）;(以-fc为中心的信号，负频率部分是正频率部分的镜像 这是实信号谱的特征)

2.采样频率：

按前面的理解fs需要>2B，但其实不用:

将采样导致的谱重复用于对我们有用的地方：

采样后重复的谱在0HZ处对接

为了防止混叠fs任然有一定的约束：

*当fs不小于2B，m可为任意整数值）

*当m为一个确定值时 fs只有在上图三种情况下不会发生频率混叠（a，c为临界状态C为中间值）

数学定量表示：（且fs>2B）

这里有个最佳采样频率的定义:即在0HZ处谱对接的频率 注意fs的约束要>2B.

Ex:

R为最高频率成分对带宽进行归一：

可允许带通采样区间为非阴影区

4. 硬件不理想不能完全滤除噪声谱如

为使噪声谱在采样后不影响原信号 即不发生混叠

为啦补偿不理想硬件采样频率有个典型的操作:

其结果为：仅在保护带内 有假频出现

5. 带通采样谱的倒置

与（-1）n次相乘