二补数 (2's complement)

二补数 (2's complement) :是一种用二进位表示有号数的方法，也是一种将数字的正负号变号的方式，常在计算机科学中使用。

一个数字的二补数就是将该数字作位元反向运算（即一补数），再将结果加 1，即为该数字的二补数。
在二补数系统中，一个负数就是用其对应正数的二补数来表示。

优点：二补数系统的最大优点是可以在加法或减法处理中，不需因为数字的正负而使用不同的计算方式。
          只要一种加法电路就可以处理各种有号数加法，而且减法可以用一 个数加上另一个数的二补数来表示，因此只要有加法电路及二补数电路即可完成各种有号数加法及减法，在电路设计上相当方便。

特点：二补数系统的 0 只有一个表示方式，这点和一补数系统不同（在一补数系统中，0 有二种表示方式），因此在判断数字是否为 0 时，只较比对一个不同的条件即可。

具体算法：（转贴：原地址： http://entry.hit.edu.tw/~bd92046/new_page_1.htm）

二补数转换方法差异

方法1：

10進制轉2進制：

<1>直接將10進制轉為2進制，正負號省略。

<2>如果數目少於X bits，在左邊補0直到X bits。

<3>如果是正號，不需要其他動作。

   如果是負號，使用1補數：將0變1，1變0；1補數加1，形成2補數。

例(1)：將+6以16bit儲存，使用2補數。

          +6 => 110 => 0000000000000110

例(2)：將-125以16bit儲存，使用2補數。

          -125 => 1111101 => 0000000001111101

               => 1111111110000010 => 1111111110000011

2進制轉10進制：

<1>如果最左邊的bit是0(正數)。

    1-1…將數字由二進制轉為十進制。

    1-2…在數字前加+號。

例：將0000000000000110轉為十進制(使用2補數)

       0000000000000110 => 6 => +6

<2>如果最左邊的bit是1 (負數)。

   2-1…2補數減1，變為1補數。

   2-2…將所有的0變1；1變0。

   2-3…將數字由2進制轉為10進制。

   2-4…在數字前加-號。

例：將1111111110000100轉為十進制(使用2補數)

       1111111110000011 => 1111111110000010

                        => 0000000001111101 => 125 => -125

方法2：

10進制轉2進制：

<1>將數字改為2進制；正負號省略。

<2>如果數目少於X bits，在左邊補0直到X bits。

<3>如果是正號，不需要其他動作。

   如果是負號，維持最右邊的0直到第一個1(包含)不變，其餘的皆變換。

   (0變1，1變0)

例(1)：將+6以16bit儲存，使用2補數

         +6 => 110 => 0000000000000110

例(2)：將-125以16bit儲存，使用2補數

         -125 => 1111100 => 0000000001111100 => 1111111110000100

2進制轉10進制：

<1>如果最左邊的bit是0 (正數)。

1-1…將數字由2進制轉為10進制。

1-2…在數字前加+號。

例：將0000000000000110轉為10進制(使用2補數)

       0000000000000110 => 6 => +6

<2>如果最左邊的bit是1 (負數)。

2-1…維持最右邊的bits不變直到第一個1(包含)，其餘的皆變換。

    (0變1，1變0)。

2-2…將數字由2進制轉為10進制。

2-3…在數字前加-號。

例1111111110000011轉為10進制(使用2補數)

   1111111110000010 => 0000000001111101 => 125 => -125

二者之間的差異

10進制轉2進制：

方法1需要先轉換到1補數，再用1補數+1轉為2補數，使用上較為簡單，

        但計算速度比較慢。

方法2就直接轉換成2補數，在使用上比較容易出錯，不過計算速度會比較快。

2進制轉10進制：

方法1須先使-1變為1補數，然後才能轉換成10進制，計算較為簡單，計算速度緩慢。

方法2可以直接轉換，比較容易出錯，但計算速度較快。