位运算

位运算常见的两种操作

1. 求x的二进制表示中第k位是几x >> k & 1(从第0位开始，比如1100第0位是0，第一位是0，第二位是1，第三位是1)

算法的时间复杂度：O(logn)

算法详解:

1.先把第k位移到最后一位x >> k
2.再看个位是几(通过&1来判断)
x >> k & 1

算法的应用

• 快速幂

//求a的k次方模上p
inline int qmi(int a, int k, int p) {
    int res = 1;
    while (k) {
        if (k & 1) res = res * a % p;    //判断最后一位是否位1
        a = a * a % p;
        k >>= 1;                        //向右移动一位
    }
    return res;
}

2. lowbit(x)返回x的最后一位1

算法的时间复杂度：O(1)

算法详解:

• 在c++中一个整数的负数是原来数的补码(补码就是原码取反+1) 所以x & -x与x & (~x + 1)是等价的
• 简单证明如下(举个例子大概证明一下，以此类推)
  

inline int lowbit(intx) {
  return x & -x;
}

算法的应用

• 树状数组