吴恩达机器学习笔记20-正则化代价函数

上面的回归问题中如果我们的模型是：

　　我们可以从之前的事例中看出，正是那些高次项导致了过拟合的产生，所以如果我们能
让这些高次项的系数接近于0 的话，我们就能很好的拟合了。
　　所以我们要做的就是在一定程度上减小这些参数𝜃 的值，这就是正则化的基本方法。我
们决定要减少𝜃3和𝜃4的大小，我们要做的便是修改代价函数，在其中𝜃3和𝜃4 设置一点惩罚。
这样做的话，我们在尝试最小化代价时也需要将这个惩罚纳入考虑中，并最终导致选择较小
一些的𝜃3和𝜃4。
　　修改后的代价函数如下：

　　通过这样的代价函数选择出的𝜃3和𝜃4 对预测结果的影响就比之前要小许多。假如我们
有非常多的特征，我们并不知道其中哪些特征我们要惩罚，我们将对所有的特征进行惩罚，
并且让代价函数最优化的软件来选择这些惩罚的程度。这样的结果是得到了一个较为简单的
能防止过拟合问题的假设：

　　其中𝜆又称为正则化参数（Regularization Parameter）。 注：根据惯例，我们不对𝜃0 进
行惩罚。经过正则化处理的模型与原模型的可能对比如下图所示：

　　如果选择的正则化参数λ 过大，则会把所有的参数都最小化了，导致模型变成 ℎ𝜃(𝑥) =

𝜃0，也就是上图中红色直线所示的情况，造成欠拟合。
那为什么增加的一项

可以使𝜃的值减小呢？
　　因为如果我们令 𝜆 的值很大的话，为了使Cost Function 尽可能的小，所有的 𝜃 的值
（不包括𝜃0）都会在一定程度上减小。

　　但若λ 的值太大了，那么𝜃（不包括𝜃0）都会趋近于0，这样我们所得到的只能是一条

平行于𝑥轴的直线。
　　所以对于正则化，我们要取一个合理的 𝜆 的值，这样才能更好的应用正则化。
回顾一下代价函数，为了使用正则化，让我们把这些概念应用到到线性回归和逻辑回归
中去，那么我们就可以让他们避免过度拟合了。