吴恩达机器学习笔记18-多类别分类：一对多(Multiclass Classification_ One-vs-all)

　　对于之前的一个，二元分类问题，我们的数据看起来可能是像这样：

　　对于一个多类分类问题，我们的数据集或许看起来像这样：

　　我用3 种不同的符号来代表3 个类别，问题就是给出3 个类型的数据集，我们如何得到
一个学习算法来进行分类呢？
我们现在已经知道如何进行二元分类，可以使用逻辑回归，对于直线或许你也知道，可
以将数据集一分为二为正类和负类。用一对多的分类思想，我们可以将其用在多类分类问题
上。
下面将介绍如何进行一对多的分类工作，有时这个方法也被称为"一对余"方法。

　　现在我们有一个训练集，好比上图表示的有3 个类别，我们用三角形表示 𝑦 = 1，方框
表示𝑦 = 2，叉叉表示 𝑦 = 3。我们下面要做的就是使用一个训练集，将其分成3 个二元分
类问题。
　　我们先从用三角形代表的类别1 开始，实际上我们可以创建一个，新的"伪"训练集，类
型2 和类型3 定为负类，类型1 设定为正类，我们创建一个新的训练集，如下图所示的那
样，我们要拟合出一个合适的分类器。

　　这里的三角形是正样本，而圆形代表负样本。可以这样想，设置三角形的值为1，圆形
的值为0，下面我们来训练一个标准的逻辑回归分类器，这样我们就得到一个正边界。
为了能实现这样的转变，我们将多个类中的一个类标记为正向类（𝑦 = 1），然后将其
他所有类都标记为负向类，这个模型记作ℎ𝜃
(1)(𝑥)。接着，类似地第我们选择另一个类标记为
正向类（𝑦 = 2），再将其它类都标记为负向类，将这个模型记作 ℎ𝜃
(2)(𝑥),依此类推。
最后我们得到一系列的模型简记为：

　　

　　最后，在我们需要做预测时，我们将所有的分类机都运行一遍，然后对每一个输入变量，都选择最高可能性的输出变量。

总之，我们已经把要做的做完了，现在要做的就是训练这个逻辑回归分类器：ℎ𝜃
(𝑖)(𝑥)，
其中 𝑖 对应每一个可能的 𝑦 = 𝑖，最后，为了做出预测，我们给出输入一个新的 𝑥 值，用
这个做预测。我们要做的就是在我们三个分类器里面输入 𝑥，然后我们选择一个让 ℎ𝜃
(𝑖)(𝑥)
最大的𝑖，即

　　你现在知道了基本的挑选分类器的方法，选择出哪一个分类器是可信度最高效果最好的，
那么就可认为得到一个正确的分类，无论𝑖值是多少，我们都有最高的概率值，我们预测𝑦就
是那个值。这就是多类别分类问题，以及一对多的方法，通过这个小方法，你现在也可以将
逻辑回归分类器用在多类分类的问题上。