吴恩达机器学习笔记15-假设陈述（Hypothesis Representation）

　　在分类问题中，要用什么样的函数来表示我们的假设呢？此前说过，希望我们的分类器的输出值在0 和1 之间，因

此，我们希望想出一个满足某个性质的假设函数，这个性质是它的预测值要在0 和1 之间。
回顾在一开始提到的乳腺癌分类问题，我们可以用线性回归的方法求出适合数据的一条
直线：

　　根据线性回归模型我们只能预测连续的值，然而对于分类问题，我们需要输出0 或1，
　　我们可以预测：
当ℎ𝜃(𝑥) >= 0.5时，预测 𝑦 = 1。
当ℎ𝜃(𝑥) < 0.5时，预测 𝑦 = 0 。
对于上图所示的数据，这样的一个线性模型似乎能很好地完成分类任务。

 

　　假使我们又观测到一个非常大尺寸的恶性肿瘤，将其作为实例加入到我们的训练集中来，这将使得我们获

得一条新的直线。这时，再使用0.5 作为阀值来预测肿瘤是良性还是恶性便不合适了。可以看出，线性回

归模型，因为其预测的值可以超越[0,1]的范围，并不适合解决这样的问题。

　　我们引入一个新的模型，逻辑回归，该模型的输出变量范围始终在0 和1 之间。 逻辑
回归模型的假设是： ℎ𝜃 (𝑥) = 𝑔(𝜃𝑇𝑋) 其中： 𝑋 代表特征向量 𝑔 代表逻辑函数是一个常用的逻辑函数为S 形函数（Sigmoid function），公式为：

该函数的图像为：

合起来，我们得到逻辑回归模型的假设：
对模型的理解：

　　ℎ𝜃 (𝑥)的作用是，对于给定的输入变量，根据选择的参数计算输出变量=1 的可能性
（estimated probablity）即ℎ𝜃(𝑥) = 𝑃(𝑦 = 1|𝑥; 𝜃)
　　例如，如果对于给定的𝑥，通过已经确定的参数计算得出ℎ𝜃 (𝑥) = 0.7，则表示有70%的
几率𝑦为正向类，相应地𝑦为负向类的几率为1-0.7=0.3。