吴恩达机器学习笔记8-多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables)--多维特征

　　我们探讨了单变量/特征的回归模型，现在我们对房价模型增加更多的特征，
例如房间数楼层等，构成一个含有多个变量的模型，模型中的特征为(𝑥1, 𝑥1, . . . , 𝑥𝑛)。

　　增添更多特征后，我们引入一系列新的注释：
𝑛 代表特征的数量
𝑥(𝑖)代表第 𝑖 个训练实例，是特征矩阵中的第𝑖行，是一个向量（vector）。
比方说，上图的

𝑥𝑗(𝑖)代表特征矩阵中第 𝑖 行的第 𝑗 个特征，也就是第 𝑖 个训练实例的第 𝑗 个特征。如上图的𝑥2(2) = 3, 𝑥3(2) = 2，

支持多变量的假设 ℎ 表示为：ℎ𝜃(𝑥) = 𝜃0 + 𝜃1𝑥1 + 𝜃2𝑥2+. . . +𝜃𝑛𝑥𝑛，
这个公式中有𝑛 + 1个参数和𝑛个变量，为了使得公式能够简化一些，引入𝑥0 = 1，则公
式转化为：ℎ𝜃(𝑥) = 𝜃0𝑥0 + 𝜃1𝑥1 + 𝜃2𝑥2+. . . +𝜃𝑛𝑥𝑛
此时模型中的参数是一个𝑛 + 1维的向量，任何一个训练实例也都是𝑛 + 1维的向量，特
征矩阵𝑋的维度是 𝑚 ∗ (𝑛 + 1)。 因此公式可以简化为：ℎ𝜃 (𝑥) = 𝜃𝑇𝑋，其中上标𝑇代表矩阵
转置。