【MindSpore:跟着小Mi一起机器学习吧！】推荐系统

一周未见，甚是想念，今天小Mi带大家学习推荐系统(Recommender Systems)！推荐系统是机器学习中一个很重要的应用，比如某易推荐的歌曲呀，某宝推荐的购物清单呀等等，既然应该这么广泛，那就废话不多说，我们开始吧~

1 定义

推荐系统是个很有意思的问题，机器学习的学术会议上通常不太会关注推荐系统问题，但是在我们生活中却随处可见。

同时对机器学习来说，特征是很重要的，选择的特征将对学习算法的性能有很大影响。因此，在机器学习中有一种大思想，针对一些问题，可以通过算法自动学习一套比较好的特征，从而代替手动设计，其中推荐系统就是类型设置的一个例子。

那么什么是推荐系统问题呢？我们从一个例子开始定义推荐系统的问题。

假使一个电影供应商有5部电影和4个用户，我们要求用户为电影打分。

前三部电影是爱情片，后两部则是动作片，图中可以发现Alice和Bob似乎更倾向与爱情片，而Carol和Dave似乎更倾向与动作片，同时每个用户都并未给全部的电影都打过分。这时可以构建一个算法，预测每个人可能会给各自没看过的电影打多少分，并以此作为推荐的依据。

下面引入一些相关参数：

：用户数量；

：电影数量；

：如果用户给电影评过分，则；

：用户给电影的评分；

：用户评过分的电影总数。

2 特征与算法

在一个基于内容的推荐系统算法中，对于用户希望推荐的电影有一些数据，而这些数据更准确地说就是相关的特征。

假设每部电影都有两个特征，如代表电影的浪漫程度，代表电影的动作程度。

那么每部电影都有一个特征向量，如是第一部电影的特征向量：[0.9 0]。

基于这些特征来构建一个推荐系统算法，采用线性回归模型，我们可以针对每一个用户都训练一个线性回归模型，如是第一个用户的模型参数。于是就有：

：用户的参数向量；

：电影的特征向量；

对于用户和电影，我们预测评分为：；

代价函数

针对用户，该线性回归模型的代价为预测误差的平方和，加上正则化项：

其中表示只计算那些用户评过分的电影。在一般的线性回归模型中，误差项和正则项应该都是乘以，在这里的话我们选择将去掉，同时也不会对方差项进行正则化处理。

上面的代价函数只是针对一个用户的，为了学习所有用户，将所有用户的代价函数求和：

如果要用梯度下降法来求解最优解，计算代价函数的偏导数后得到梯度下降的更新公式为：

3 协同过滤

在基于内容的推荐系统中，对于每一部电影，我们都掌握了可用的特征，使用这些特征训练出了每一个用户的参数。举一反三，如果我们拥有用户的参数，那么其实也可以学习得出电影的特征，有没有？！

但是如果既没有用户的参数，也没有电影的特征，那么应该如何解决呢？不用担心，协同过滤算法闪亮登场~

优化目标将同时针对和进行，对代价函数求偏导数的结果如下：

注：在协同过滤算法中，通常不使用方差项，如果需要的话，算法会自动学得。协同过滤算法使用步骤如下：

1.初始为一些随机小值

2.使用梯度下降算法最小化代价函数

3.在训练完算法后，预测为用户给电影的评分

通过这个学习过程获得的特征矩阵包含了有关电影的重要数据，可以用这些数据作为给用户推荐电影的依据。

例如，如果一位用户正在观看电影，寻找另一部电影，依据两部电影的特征向量之间的距离大小，距离越小，那么就越符合该用户的品味。

4 协同过滤算法

协同过滤优化目标：

给定，估计：：

给定，估计，同时最小化和：

5 算法的向量化实现

根据五部电影的数据集，将这些用户的电影评分，进行分组并存到一个矩阵中。

由于数据集有五部电影和四位用户，那么这个矩阵Y就是一个5行4列的矩阵，同时包含了这些电影的用户评分数据：

推出评分：

找到相关影片：

前期小Mi已经带大家对特征参数向量进行了学习，那么其实如何度量两部电影之间的相似性就很好解决啦。例如说：电影有一个特征向量，而另一部不同的电影，只要保证两部电影的特征向量之间的距离和很小，那就能很有力地表明电影和电影在某种程度上有相似，至少在某种意义上，某些人喜欢电影，或许更有可能也对电影感兴趣。也就是说，当用户在看某部电影的时候，如果需要找出5部与电影非常相似的电影，为了能给用户推荐5部新电影，我们需要做的是找出电影，在这些不同的电影中与我们要找的电影的距离最小，这样你就能给你的用户推荐几部不同的电影了。