leetcode——Merge k Sorted Lists

题目：

Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity.

题意：

将k个已排好序的链表合并为一个非下降排序的链表。

思路：

    将每个链表的表头元素取出来，建立一个小顶堆，因为k个链表中都排好序了，因此每次取堆顶的元素就是k个链表中的最小值，可以将其合并到合并链表中，再将这个元素的指针指向的下一个元素也加入到堆中，再调整堆，取出堆顶，合并链表。。。。以此类推，直到堆为空时，链表合并完毕。

    因为想练习建堆的过程，所以我没有用STL里的make_heap等方法，而是自己写的建堆函数。若想看用STL的建堆方法的，可以参考网上答案。

    建堆的时间复杂度是k/2logk, 每次取出堆顶再加入元素的复杂度是logk,假设每条链表平均有n个元素，则一共有nk-k次。因此总的时间复杂度为O(nklogk)。

    还有一种思路是取出两条，用merge2Lists的方法合并为一条，再将这条和下一条用merge2Lists来合并为一条，以此类推。假设每条链表平均有n个元素，此种时间复杂度是O(2n+3n+…+kn), 为O(nk²),因此若用此法会超时。

我的代码如下：

class Solution {
public:
    ListNode *mergeKLists(vector<ListNode *> &lists) {
        // 使用堆排序, 
        // 1. 选出每个链表的头来插入小顶堆中，
        // 2. 再把堆顶接入合并链表中，
        // 3. 被选出的指针后移再加入小顶堆中,回到2
        // 4. 最后所有链表都为空时，返回合并链表的头指针
        if(lists.empty()) return nullptr;
        vector<ListNode* > heap;
        // 1. 选出每个链表的头来插入小顶堆中，
        for(int i = 0; i != lists.size(); i ++){
            if(lists[i]) heap.push_back(lists[i]);
        }
        makeHeap(heap);
        // 2. 再把堆顶接入合并链表中，
        ListNode head(-1); // 合并链表的表头
        ListNode* p = &head;
        while(!heap.empty()){
            auto minNode = popHeap(heap);
            p->next = minNode; // 接入链表
            p = p->next;
            // 3. 被选出的指针后移再加入小顶堆中,回到2
            auto next = minNode->next;
            if(next) pushHeap(heap, next);
        }
        // 4. 最后所有链表都为空时，返回合并链表的头指针
        return head.next;
    }
    // 建立小顶堆
    // 自低向上
    void makeHeap(vector<ListNode*> &heap){
        // 从最后一个元素的父节点开始建立小顶堆
        for(int i = heap.size()/2; i >0 ; i --){
            minHeap(heap, i);
        }
    }
    // 调整小顶堆,以第i个元素为根建立小顶堆
    //位置从1开始，取元素时记得-1
    // 自顶向下
    void minHeap(vector<ListNode*> &heap, int i){
        int l = i*2;
        int r = l+1;
        int least(i);
        // 算出最小元素的位置
        if((l< heap.size()+1) && heap[l-1]->val<heap[i-1]->val ){
            // 如果没有超过边界并且左孩子比父亲小，则换
            least = l;
        }
        if(r<heap.size()+1 && heap[r-1]->val<heap[least-1]->val){
            // 如果没有超过边界并且右孩子最小，则换
            least = r;
        }
        if(least != i){
            swap(heap[i-1], heap[least-1]);
            minHeap(heap, least);
        }
    }
    // 在小顶堆中插入一个元素
    // 自低向上
    void pushHeap(vector<ListNode*> &heap, ListNode* p){
        heap.push_back(p);
        int child = heap.size();
        int parent = child/2;
        for(int child = heap.size(),parent = child/2; parent; child--, parent = child/2){
            if(heap[child-1]->val < heap[parent-1]->val){
                swap(heap[child-1], heap[parent-1]);
            }
        }
    }
    // 弹出堆顶
    ListNode* popHeap(vector<ListNode*> &heap){
        swap(heap[0], heap[heap.size()-1]);
        auto p = heap.back();
        heap.pop_back();
        minHeap(heap, 1);
        return p;
    }
};

优化代码：

后来想到既然堆每次加入一个元素的时候都要调整堆顶，那么每次把要添加的元素换到堆顶再调整就不用写pushHeap的函数了，当要添加的元素为空时，相当于执行popHeap函数，因此可以简化代码：

class Solution {
public:
    ListNode *mergeKLists(vector<ListNode *> &lists) {
        // 使用堆排序, 
        // 1. 选出每个链表的头来插入小顶堆中，
        // 2. 再把堆顶接入合并链表中，
        // 3. 被选出的指针后移再加入小顶堆中,回到2
        // 4. 最后所有链表都为空时，返回合并链表的头指针
        if(lists.empty()) return nullptr;
        vector<ListNode* > heap;
        // 1. 选出每个链表的头来插入小顶堆中，
        for(int i = 0; i != lists.size(); i ++){
           if(lists[i]) heap.push_back(lists[i]);
        }
        makeHeap(heap);
        // 2. 再把堆顶接入合并链表中，
        ListNode head(-1); // 合并链表的表头
        ListNode* p = &head;
        while(!heap.empty()){
            auto minNode = heap[0];
            p->next = minNode; // 接入链表
            p = p->next;
            // 3. 被选出的指针后移再加入小顶堆中,回到2
            auto next = minNode->next;
            if(next) {
                heap[0] = next;
            }else{
                swap(heap[0], heap[heap.size()-1]);
                heap.pop_back();
            }
            minHeap(heap, 1);
        }
        // 4. 最后所有链表都为空时，返回合并链表的头指针
        return head.next;
    }
    // 建立小顶堆
    // 自低向上
    void makeHeap(vector<ListNode*> &heap){
        // 从最后一个元素的父节点开始建立小顶堆
        for(int i = heap.size()/2; i >0 ; i --){
            minHeap(heap, i);
        }
    }
    // 小顶堆,以第i个元素为根建立小顶堆
    //位置从1开始，取元素时记得-1
    // 自顶向下
    void minHeap(vector<ListNode*> &heap, int i){
        int l = i*2;
        int r = l+1;
        int least(i);
        // 算出最小元素的位置
        if((l< heap.size()+1) && heap[l-1]->val<heap[i-1]->val ){
            // 如果没有超过边界并且左孩子比父亲小，则换
            least = l;
        }
        if(r<heap.size()+1 && heap[r-1]->val<heap[least-1]->val){
            // 如果没有超过边界并且右孩子最小，则换
            least = r;
        }
        if(least != i){
            swap(heap[i-1], heap[least-1]);
            minHeap(heap, least);
        }
    }
};