C语言 03 原码 反码 补码

原码

计算机中所有的数字都是使用 0 和 1 这样的二进制数来进行表示的。

这时如果要存储一个数据，比如十进制的 3，那么就需要使用 2 个二进制位来保存，二进制格式为 11，占用两个位置，称为 2 bit 位。

一般占用 8 个 bit 位表示一个字节（B），2 个字节等于 1 个字，所以一个字表示 16 个 bit 位。

数字的直接二进制表示称为原码。

虽然原码表示简单，但是原码在做加减法的时候，就会出现问题。

以 8 bit 位为例：

  1 + (-1)
取原码：
  0000 0001
  +
  1000 0001
  =
  0000 1010 
取十进制：
  -2

显然结果应该为 0，-2 的结果是错误的。

为了解决这一问题，引入了反码。

反码

正数的反码是其本身。
负数的反码是其原码符号位不变，其余各位取反。

经过上面的定义，再来进行加减法：

  1 + (-1) 
原码：
  0000 0001 
  + 
  1000 0001 
反码： 
  0000 0001 
  + 
  1111 1110 
   =
  1111 1111 
逆反码（取反）： 
  1000 0000
十进制：
  -0

这样虽然结果看起来对了。
但如果 1111 1111 代表 -0，0000 0000 代表 +0。
+0 和 -0 都等于 0。
一个 0 用两个二进制数表示，既浪费也不合理，所以又引入了补码。

补码

正数的补码就是其本身
负数的补码是其原码符号位不变，其余各位取反（得到反码），最后 + 1

再来看上面的运算：

  1 + (-1) 
原码：
  0000 0001 
  + 
  1000 0001 
反码： 
  0000 0001 
  + 
  1111 1110
补码：
  0000 0001
  +
  1111 1111
  =
  1 0000 0000  
省略高位： 
  0000 0000
逆补码（本身）：
  0000 0000
逆反码（本身）：
  0000 0000
十进制：
  0

这样就得到了预期的 0。

可以看出，补码是计算机数字存储和运算的完美解决方案，所以计算机中的数字都是以补码存储。

C 语言使用的也是补码。

取值范围

按照上面原码的定义，可以根据位数推出取值范围。

比如现在一共有 8 bit 位来保存数据，为了表示正负，可以让第一个 bit 位专门来保存符号，这样能够表示的数据范围就是：

• 最小：1111 1111 => -127
• 最大：0111 1111 => 127

这里就有个疑问了，我们熟知的 char 占一个字节，也就是 8 bit 位，但它的取值范围是 -128 ~ 127。

-128 是从何而来呢？

计算机中的数字都是以补码存储，则：

  -128
二进制：
  1 1000 0000
逆补码（-1）：
  1 0111 1111
逆反码（取反）：
  1 1000 0000
十进制：
  -128

可以看出，补码 -128 的原码也是 -128
由于是用 8 bit 位存储数据，1 1000 0000 所以应该舍弃最高位的 1
由此得到 1000 0000
按照惯性思维，1000 0000 应该为 -0
但前面说了，有了 0 不需要 -0
所以就用 1000 0000 表示 -128 了

这样运算也是不影响结果的：

  1 + (-128) 
原码：
  0000 0001 
  + 
    1000 0000
    =
    1000 0001
逆补码（-1）：
    1000 0000
逆反码（取反）：
  1111 1111
十进制：
  -127

再来看看代码的运行结果：

#include <stdio.h>

int main() {
    char c = -128;
    printf("%d", c);
}

-128

#include <stdio.h>

int main() {
    char c = -128;
    printf("%d", c + 1);
}

-127

由此可以看出计算机正是这样运算的。