POJ1364-King

知识点-差分约束

题目地址：POJ1364

例题

题目描述

　　对于一个序列数字序列S。给出(si, ni, 0, ki)。

      如果是(si,ni,gt,ki),意思就是存在约束条件S[si]+S[si+1]+...S[si+ni] > ki，如果是(si,ni,lt,ki)，意思就是存在约束条件S[si]+S[si+1]+...S[si+ni] < ki。

      判断所给的约束条件有无解，即是否存在这么一个序列S，有解就输出lamentable kingdom，无解就输出successful conspiracy。

输入

　　含多组数据。

　　每组数据第1行，两个整数，n,m，其中n代表序列s的长度，0<n<=100；m代表子序列的个数，0<m<=100。

　　接下来m行，si，ni，o，ki，其中si，ni，ki为整数，o为gt代表大于，o为lt代表小于。

　　最后一行为整数0，代表输入结束。

输出

　　判断所给的约束条件有无解，即是否存在这么一个序列S，有解就输出lamentable kingdom，无解就输出successful conspiracy。

样例输入

4 2
1 2 gt 0
2 2 lt 2
1 2
1 0 gt 0
1 0 lt 0
0

样例输出

lamentable kingdom
successful conspiracy

分析

首先会发现本题目问约束条件下有无解，我们知道：如果一个图中含有负边权环，那么无解。所以问题就转移为问图是否含有负边权环。

根据题目已经给出的约束条件，我们发现都是a-b<k，a-b>k的形式，需要变换成a-b<=k-1，a-b>=k+1的形式。由于本题要找负边权环，那么肯定要找最短路，所以将a-b>=k+1的形式都转换为b-a<=-k-1。

两个约束条件：

a-b<=k-1

b-a<=-k-1

找负边权环的方法很简单：如果某个节点入队超过总的节点个数，那么说明有负边权环。

代码

#include<iostream> 
#include<cstring> 
using namespace std; 
string s; 
int n,m,cnt,x,y,z,dis[1501],vis[1501],c[1501]; 
int heads[1501],to[501],nxt[501],w[501],queue[10001]; 
int addedge(int u,int v,int val) 
{ 
    w[++cnt]=val; 
    to[cnt]=v; 
    nxt[cnt]=heads[u]; 
    heads[u]=cnt; 
} 
void spfa() 
{ 
    int head=0,tail=1; 
    queue[1]=0;dis[0]=0;vis[0]=1; 
    while(head<tail) 
    { 
        int u=queue[++head]; 
        vis[u]=0; 
        for(int i=heads[u];i;i=nxt[i]) 
            if(dis[to[i]]>dis[u]+w[i]) 
            { 
                dis[to[i]]=dis[u]+w[i]; 
                ++c[to[i]]; 
                if(c[to[i]]>n) 
                { 
                    cout<<"successful conspiracy"<<endl; 
                    return; 
                } 
                if(!vis[to[i]]) 
                { 
                    queue[++tail]=to[i]; 
                    vis[to[i]]=1; 
                } 
            } 
    } 
    cout<<"lamentable kingdom"<<endl;return; 
} 
int main() 
{ 
    cin>>n; 
    while (n) 
    { 
        cin>>m;cnt=0; 
        memset(dis,0x7f,sizeof(dis)); 
        memset(heads,0,sizeof(heads)); 
        memset(vis,0,sizeof(vis)); 
        memset(c,0,sizeof(c)); 
        memset(queue,0,sizeof(queue)); 
        for(int i=1;i<=m;++i) 
        { 
            cin>>x>>y>>s>>z; 
            if(s=="lt")addedge(x,x+y+1,z-1); 
            else addedge(x+y+1,x,-z-1); 
        } 
        for(int i=1;i<=n;++i) 
            addedge(0,i,0); 
        spfa(); 
        cin>>n; 
    } 
}