摘要：
题目大意： 对于给定的$n(n<2^{31})$，求$\displaystyle\sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^n[(a+b)|ab]$。 思路： 设$d=\gcd(a,b),a=id,b=jd$，则原式=$\displaystyle\sum_{d=1}^n\sum_{i=1}^{\l 阅读全文
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题目大意： $q(q\leq2\times10^4)$组询问，每次对于给定的$n,m,a(n,m\leq10^5,a\leq10^9)$，求$\displaystyle\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[\sigma(\gcd(i,j))\leq a]\sigma(\gcd(i,j)) 阅读全文
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题目大意： $q(q\leq50)$组询问，每次询问第$k(k\leq10^9)$个不含平方因子的数。思路： 二分答案+莫比乌斯反演。 若用$c_i$表示$i$个指数质数平方的倍数的数量，则$n以内不含平方因子的数的个数=\sum(-1)^ic_i=\sum_{i=1}^{\lfloor\sqrt 阅读全文
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题目大意： $q(q\leq50)$组询问，对于给定的$n(n\leq10^7)$，求$\displaystyle\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^n\sum_{k=0}^n[\gcd(i,j,k)=1]$。 思路： $原式=\sum_{d=1}^n(\lfloor\frac{n}{d} 阅读全文
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题目大意： 定义$f(n)$为$n$所含质因子的最大幂指数，共$q(q\leq10000)$组询问，对于给定的$n,m(n,m\leq10^7)$，求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mf(\gcd(i,j))$。思路：$$\begin{align*} 原式&=\sum_{d=1}^{ 阅读全文
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题目大意： 对于给定的$n,m(n,m\leq10^7)$，求$为质数\displaystyle\sum_{x=1}^n\sum_{y=1}^m[\gcd(x,y)为质数]$。 思路： 设$p=\gcd(x,y),x=ap,y=bp$，则：$$\begin{align*} 原式&=\sum_{1\l 阅读全文
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题目大意： 给定$n,m(n,m\leq10^7)$，求$\displaystyle\sum_{x=1}^n\sum_{y=1}^m{\rm lcm}(x,y)$。 思路： 令$d=\gcd(x,y),x=ad,y=bd$，则：$$\begin{align*} 原式&=\sum_{d=1}^{\mi 阅读全文
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题目大意： $q(q\leq50000)$组询问，对于给定的$a,b,c,d(a,b,c,d\leq50000)$，求$\displaystyle\sum_{i=a}^b\sum_{j=c}^d[\gcd(i,j)=k]$。 思路： 首先可以利用容斥原理，将$(a,b,c,d)$的询问拆成$(b,d 阅读全文
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题目大意： 对于给定的$n(n\leq10^7)$，求$\displaystyle\sum_{x=1}^n\sum_{y=1}^n[\gcd(x,y)为质数]$。思路： $\displaystyle\begin{align*}原式&=\sum_{p为质数且p\leq n}\sum_{a=1}^{\l 阅读全文
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题目大意： 给定一棵$n(n\leq100000)$个结点的带点权的树，有$m(m\leq100000)$组询问，每次询问$u$到$v$的路径上第$k$小的权值。强制在线。 思路： 每个结点根据父结点建立可持久化权值线段树，查询时就查询$u+v-lca(u,v)-par[lca(u,v)]$的树即可 阅读全文