摘要：
思路： 系数的范围有$10^{10000}$，但是用高精度做显然不现实，因此可以考虑一个类似于“哈希”的做法， 对方程两边同时取模，如果取的模数足够多，正确率就很高了。 中间对多项式的计算可以使用$O(n)$的秦九韶算法。 然而，我的模数试了很多种都不能A，看了题解发现只要对$1000000007$ 阅读全文
摘要：
题目大意： 求$\displaystyle{\sum_{1\leq i<j\leq n}}gcd(i,j)$的值。 思路： 由于数据水，可以直接用动态规划做。 用$f_k$表示在n以内以$k$为$gcd$的整数对个数，那么可以得到状态转移方程： $f_i=\lfloor\frac{n}{i}\rfl 阅读全文
摘要：
OJ题号： BZOJ2190、洛谷2158 思路： 欧拉$\varphi$函数的应用。 经过观察可发现，可以被观察到的点，其坐标$(x,y)$中$x$和$y$必定互质。 那么，除去左边第一列、下边最后一行的点，左上角、右下角总共能看到的点数是$\displaystyle{\sum_{1\leq i< 阅读全文
摘要：
题目大意： 求$\displaystyle{\sum_{i=1}^{n}\frac{x^i}{i}}$的值。 思路： 考虑暴力模拟：时间复杂度$O(n)$，看起来不错，然而$n\leq 10^{18}$，肯定会超时，实测只有30分。 观察题目发现题目所求的算式与泰勒展开公式极其相似，所以可以先算出$ 阅读全文
摘要：
思路： 常见算法时矩阵快速幂，但事实上这题可以不需要矩阵快速幂。 设斐波那契数列为$f$，观察规律可以发现： 当$n$为偶数时，$f_n=(f_{n-1}\times 2+f_n)\times f_n$； 当$m$为奇数时，$f_n=f_{n+1}^2+f_n^2$。 这样只要用一个map记录已经计 阅读全文