[TJOI2013]最长上升子序列

[TJOI2013]最长上升子序列

题目大意：

给定一个序列，初始为空。将\(1\sim n(n\le10^5)\)的数字插入到序列中，每次将一个数字插入到一个特定的位置。每插入一个数字后输出LIS长度。

思路：

首先用线段树（或rope）求出最终状态的序列，然后就变成了普通的LIS问题。

源代码：

线段树：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
const int N=1e5+1;
int n,p[N];
class SegmentTree {
	#define _left <<1
	#define _right <<1|1
	#define mid ((b+e)>>1)
	private:
		int val[N<<2];
		void push_up(const int &p) {
			val[p]=val[p _left]+val[p _right];
		}
	public:
		int find(const int &p,const int &b,const int &e,const int &x) {
			if(b==e) return x==b-val[p]?b:0;
			if(mid-val[p _left]<=x) {
				const int ret=find(p _right,mid+1,e,x+val[p _left]);
				if(ret) return ret;
			}
			return find(p _left,b,mid,x);
		}
		void add(const int &p,const int &b,const int &e,const int &x) {
			val[p]++;
			if(b==e) return;
			if(x<=mid) add(p _left,b,mid,x);
			if(x>mid) add(p _right,mid+1,e,x);
			push_up(p);
		}
	#undef _left
	#undef _right
	#undef mid
};
SegmentTree sgt;
class FenwickTree {
	private:
		int val[N];
		int lowbit(const int &x) const {
			return x&-x;
		}
	public:
		void modify(int p,const int &x) {
			for(;p<=n;p+=lowbit(p)) {
				val[p]=std::max(val[p],x);
			}
		}
		int query(int p) const {
			int ret=0;
			for(;p;p-=lowbit(p)) {
				ret=std::max(ret,val[p]);
			}
			return ret;
		}
};
FenwickTree bit;
int main() {
	n=getint();
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		p[i]=getint();
	}
	for(register int i=n;i>=1;i--) {
		p[i]=sgt.find(1,1,n,p[i])+1;
		sgt.add(1,1,n,p[i]);
	}
	int ans=0;
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		const int tmp=bit.query(p[i])+1;
		bit.modify(p[i],tmp);
		ans=std::max(ans,tmp);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

rope：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<ext/rope>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
const int N=1e5+1;
int n,ans[N];
__gnu_cxx::rope<int> s;
class FenwickTree {
	private:
		int val[N];
		int lowbit(const int &x) const {
			return x&-x;
		}
	public:
		void modify(int p,const int &x) {
			for(;p<=n;p+=lowbit(p)) {
				val[p]=std::max(val[p],x);
			}
		}
		int query(int p) const {
			int ret=0;
			for(;p;p-=lowbit(p)) {
				ret=std::max(ret,val[p]);
			}
			return ret;
		}
};
FenwickTree bit;
int main() {
	n=getint();
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		s.insert(getint(),i);
	}
	for(register int i=0;i<n;i++) {
		ans[s[i]]=bit.query(s[i])+1;
		bit.modify(s[i],ans[s[i]]);
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		ans[i]=std::max(ans[i-1],ans[i]);
		printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}