[CC-MCO16306]Fluffy and Alternating Subsequence

[CC-MCO16306]Fluffy and Alternating Subsequence

题目大意：

给定一个\(1\sim n(n\le3\times10^5)\)的排列\(a\)。
对于一个序列\(b\)，如果以下两个条件之一成立，则称\(b_i\)是一个跳跃序列：

1. \(b_{2k}<b_{2k-1}\)对所有的\(2k\le n\)都成立，且\(b_{2k}<b_{2k+1}\)对所有的\(2k+1\le n\)都成立。
2. \(b_{2k}>b_{2k-1}\)对所有的\(2k\le n\)都成立，且\(b_{2k}>b_{2k+1}\)对所有的\(2k+1\le n\)都成立。

求\(a\)的最长跳跃子序列的长度\(l\)，并求出有多少个长度为\(l\)的跳跃子序列，模\(10^9+7\)。

思路：

\(f[i][0/1][0/1]\)表示考虑到第\(i\)位，当前位是峰/谷，当前序列符合条件1/2时，长度的最大值。\(g[i][0/1][0/1]\)表示相同状态下的方案数。

线段树优化后做做到\(\mathcal O(n\log n)\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
const int N=3e5+1,mod=1e9+7;
int a[N],f[N][2][2],g[N][2][2];
class SegmentTree {
	#define _left <<1
	#define _right <<1|1
	#define mid ((b+e)>>1)
	private:
		int f[N<<2],g[N<<2];
		void push_up(const int &p) {
			f[p]=std::max(f[p _left],f[p _right]);
			g[p]=0;
			if(f[p _left]==f[p]) (g[p]+=g[p _left])%=mod;
			if(f[p _right]==f[p]) (g[p]+=g[p _right])%=mod;
		}
	public:
		void modify(const int &p,const int &b,const int &e,const int &x,const int &y,const int &z) {
			if(b==e) {
				if(y>f[p]) {
					f[p]=y;
					g[p]=0;
				}
				if(y==f[p]) {
					(g[p]+=z)%=mod;
				}
				return;
			}
			if(x<=mid) modify(p _left,b,mid,x,y,z);
			if(x>mid) modify(p _right,mid+1,e,x,y,z);
			push_up(p);
		}
		std::pair<int,int> query(const int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r) {
			if(b==l&&e==r) {
				return std::make_pair(f[p],g[p]);
			}
			std::pair<int,int> pl,pr,ret;
			pl=std::make_pair(0,0);
			pr=std::make_pair(0,0);
			ret=std::make_pair(0,0);
			if(l<=mid) pl=query(p _left,b,mid,l,std::min(mid,r));
			if(r>mid) pr=query(p _right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r);
			if(pl.first>ret.first) {
				ret=std::make_pair(pl.first,0);
			}
			if(pl.first==ret.first) {
				(ret.second+=pl.second)%=mod;
			}
			if(pr.first>ret.first) {
				ret=std::make_pair(pr.first,0);
			}
			if(pr.first==ret.first) {
				(ret.second+=pr.second)%=mod;
			}
			return ret;
		}
	#undef _left
	#undef _right
	#undef mid
};
SegmentTree sgt[2][2];
int main() {
	const int n=getint();
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		a[i]=getint();
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		f[i][0][1]=f[i][1][1]=1;
		g[i][0][1]=g[i][1][1]=1;
		for(register int j=0;j<2;j++) {
			for(register int k=0;k<2;k++) {
				std::pair<int,int> p;
				if(j) {
					p=sgt[!j][!k].query(1,1,n,a[i],n);
				} else {
					p=sgt[!j][!k].query(1,1,n,1,a[i]);
				}
				if(p.first+1>f[i][j][k]) {
					f[i][j][k]=p.first+1;
					g[i][j][k]=0;
				}
				if(p.first+1==f[i][j][k]) {
					(g[i][j][k]+=p.second)%=mod;
				}
			}
		}
		for(register int j=0;j<2;j++) {
			for(register int k=0;k<2;k++) {
				sgt[j][k].modify(1,1,n,a[i],f[i][j][k],g[i][j][k]);
			}
		}
	}
	int ans=0,cnt=0;
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		for(register int j=0;j<2;j++) {
			for(register int k=0;k<2;k++) {
				ans=std::max(ans,f[i][j][k]);
			}
		}
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		for(register int j=0;j<2;j++) {
			for(register int k=0;k<2;k++) {
				if(f[i][j][k]==ans) {
					(cnt+=g[i][j][k])%=mod;
				}
			}
		}
	}
	printf("%d %d\n",ans,cnt);
	return 0;
}