[BZOJ4987]Tree

题目大意：

给定一棵\(n(n\le3000)\)个点的带边权的树，找出\(k\)个点\(A_{1\sim k}\)使得\(\sum_{1\le i<k} dis(A_i,A_i+1)\)最小。求最小值。

思路：

\(k\)个点一定是一个连通块，而且答案就是这个联通块边权和\(\times 2-\)直径。

树形DP。\(f[i][j][k]\)表示以\(i\)为根的子树，选了\(j\)个边，直径有\(k\)个端点已经确定。

时间复杂度\(\mathcal O(n^2)\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<climits>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
const int N=3001;
struct Edge {
	int to,w;
};
std::vector<Edge> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v,const int &w) {
	e[u].push_back((Edge){v,w});
	e[v].push_back((Edge){u,w}); 
}
inline void upd(int &a,const int &b) {
	a=std::min(a,b);
}
int size[N],f[N][N][3];
void dfs(const int &x,const int &par) {
	size[x]=1;
	f[x][0][0]=f[x][0][1]=0;
	for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
		const int &y=e[x][i].to,&w=e[x][i].w;
		if(y==par) continue;
		dfs(y,x);
		for(register int i=size[x]-1;i>=0;i--) {
			for(register int j=size[y]-1;j>=0;j--) {
				upd(f[x][i+j+1][0],f[x][i][0]+f[y][j][0]+w*2);
				upd(f[x][i+j+1][1],f[x][i][0]+f[y][j][1]+w);
				upd(f[x][i+j+1][1],f[x][i][1]+f[y][j][0]+w*2);
				upd(f[x][i+j+1][2],f[x][i][0]+f[y][j][2]+w*2);
				upd(f[x][i+j+1][2],f[x][i][1]+f[y][j][1]+w);
				upd(f[x][i+j+1][2],f[x][i][2]+f[y][j][0]+w*2);
			}
		}
		size[x]+=size[y];
	}
}
int main() {
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	const int n=getint(),k=getint();
	for(register int i=1;i<n;i++) {
		const int u=getint(),v=getint();
		add_edge(u,v,getint());
	}
	dfs(1,0);
	int ans=INT_MAX;
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		upd(ans,f[i][k-1][2]);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}