[BZOJ4127]Abs
[BZOJ4127]Abs
题目大意：
给你一棵\(n(n\le10^5)\)个结点的树，\(m(m\le10^5)\)个操作，操作共\(2\)种：
- 将\(u,v\)路径上的所有结点权值\(+d(d\le0)\)；
- 询问\(u,v\)路径上所有结点权值的绝对值的和。
思路：
开两棵线段树，分别维护正数和负数。要维护区间和，如果是负数的话还要维护最大值。
询问的时候如果负数的最大值\(>0\)了，就把它暴力弄进正数的线段树里面。
由于每个数最多被暴力一次，总共\(m\)次操作，因此时间复杂度为\(\mathcal O((n+m\log n)\log n)\)。
源代码：
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<climits>
inline int getint() {
register char ch;
register bool neg=false;
while(!isdigit(ch=getchar())) neg|=ch=='-';
register int x=ch^'0';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
return neg?-x:x;
}
typedef long long int64;
const int N=1e5+1;
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
e[u].push_back(v);
e[v].push_back(u);
}
int w[N],dep[N],par[N],top[N],size[N],son[N],dfn[N];
void dfs(const int &x,const int &par) {
size[x]=1;
::par[x]=par;
dep[x]=dep[par]+1;
for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
const int &y=e[x][i];
if(y==par) continue;
dfs(y,x);
size[x]+=size[y];
if(size[y]>size[son[x]]) {
son[x]=y;
}
}
}
class SegmentTree {
#define _left <<1
#define _right <<1|1
#define mid ((b+e)>>1)
private:
int64 val[N<<2],tag[N<<2],max[N<<2];
int cnt[N<<2];
void push_down(const int &p,const int &b,const int &e) {
if(tag[p]==0) return;
tag[p _left]+=tag[p];
tag[p _right]+=tag[p];
val[p _left]+=tag[p]*cnt[p _left];
val[p _right]+=tag[p]*cnt[p _right];
max[p _left]+=tag[p];
max[p _right]+=tag[p];
tag[p]=0;
}
void push_up(const int &p) {
val[p]=val[p _left]+val[p _right];
max[p]=INT_MIN;
if(cnt[p _left]) max[p]=std::max(max[p],max[p _left]);
if(cnt[p _right]) max[p]=std::max(max[p],max[p _right]);
cnt[p]=cnt[p _left]+cnt[p _right];
}
void update(const int &p,const int &b,const int &e);
public:
void modify(const int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r,const int64 &v,const int &t) {
if(b==l&&e==r) {
if(t) cnt[p]=1;
val[p]+=v*cnt[p];
max[p]+=v;
tag[p]+=v;
return;
}
push_down(p,b,e);
if(l<=mid) modify(p _left,b,mid,l,std::min(mid,r),v,t);
if(r>mid) modify(p _right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r,v,t);
push_up(p);
}
int64 query(const int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r,const int &t) {
if(b==l&&e==r) {
if(t==0&&max[p]>0) update(p,b,e);
return val[p];
}
int64 ret=0;
push_down(p,b,e);
if(l<=mid) ret+=query(p _left,b,mid,l,std::min(mid,r),t);
if(r>mid) ret+=query(p _right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r,t);
push_up(p);
return ret;
}
};
SegmentTree sgt[2];
void SegmentTree::update(const int &p,const int &b,const int &e) {
if(max[p]<=0||cnt[p]==0) return;
if(b==e) {
sgt[1].modify(1,1,dfn[0],b,e,val[p],1);
val[p]=max[p]=cnt[p]=0;
return;
}
push_down(p,b,e);
update(p _left,b,mid);
update(p _right,mid+1,e);
push_up(p);
}
#undef _left
#undef _right
#undef mid
void dfs(const int &x) {
dfn[x]=++dfn[0];
top[x]=x==son[par[x]]?top[par[x]]:x;
if(son[x]) dfs(son[x]);
for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
const int &y=e[x][i];
if(y==par[x]||y==son[x]) continue;
dfs(y);
}
}
inline void modify(int x,int y,const int &v) {
while(top[x]!=top[y]) {
if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) std::swap(x,y);
sgt[0].modify(1,1,dfn[0],dfn[top[x]],dfn[x],v,0);
sgt[1].modify(1,1,dfn[0],dfn[top[x]],dfn[x],v,0);
x=par[top[x]];
}
if(dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
sgt[0].modify(1,1,dfn[0],dfn[y],dfn[x],v,0);
sgt[1].modify(1,1,dfn[0],dfn[y],dfn[x],v,0);
}
inline int64 query(int x,int y) {
int64 ret=0;
while(top[x]!=top[y]) {
if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) std::swap(x,y);
ret-=sgt[0].query(1,1,dfn[0],dfn[top[x]],dfn[x],0);
ret+=sgt[1].query(1,1,dfn[0],dfn[top[x]],dfn[x],1);
x=par[top[x]];
}
if(dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
ret-=sgt[0].query(1,1,dfn[0],dfn[y],dfn[x],0);
ret+=sgt[1].query(1,1,dfn[0],dfn[y],dfn[x],1);
return ret;
}
int main() {
const int n=getint(),m=getint();
for(register int i=1;i<=n;i++) w[i]=getint();
for(register int i=1;i<n;i++) {
add_edge(getint(),getint());
}
dfs(1,0);
dfs(1);
for(register int i=1;i<=n;i++) {
sgt[0].modify(1,1,n,dfn[i],dfn[i],w[i],1);
}
for(register int i=0;i<m;i++) {
const int opt=getint(),u=getint(),v=getint();
if(opt==1) {
modify(u,v,getint());
}
if(opt==2) {
printf("%lld\n",query(u,v));
}
}
return 0;
}
