[SDOI2013]森林
[SDOI2013]森林
题目大意：
一个\(n(n\le8\times10^4)\)个点的森林，每个结点有一个权值\(w_i\)。\(q(q\le8\times10^4)\)次操作，操作包含以下两种：
- 查询\(x\)到\(y\)的路径中，第\(k\)小的权值是多少；
- 连接\(x\)和\(y\)。
思路：
如果本来就是一棵树，那么显然可以用主席树来维护。
由于现在是一个森林，那么每次将较小的树合并到较大的树上，并重构较小的子树对应的主席树，同时重新维护倍增LCA的相关信息。
空间上注意内存回收。
时间复杂度\(\mathcal O(n\log^2n)\)。
源代码：
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
inline int getint() {
register char ch;
while(!isdigit(ch=getchar()));
register int x=ch^'0';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
return x;
}
inline char getalpha() {
register char ch;
while(!isalpha(ch=getchar()));
return ch;
}
const int N=8e4+1,logN=18;
int w[N],tmp[N],dep[N],anc[N][logN];
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
e[u].push_back(v);
e[v].push_back(u);
}
inline int lg2(const float &x) {
return ((unsigned&)x>>23&255)-127;
}
inline int lca(int x,int y) {
if(dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
for(register int i=lg2(dep[x]-dep[y]);i>=0;i--) {
if(dep[anc[x][i]]>=dep[y]) x=anc[x][i];
}
for(register int i=lg2(dep[x]);i>=0;i--) {
if(anc[x][i]!=anc[y][i]) {
x=anc[x][i];
y=anc[y][i];
}
}
return x==y?x:anc[x][0];
}
class DisjointSet {
private:
int anc[N],size[N];
int find(const int &x) {
return x==anc[x]?x:anc[x]=find(anc[x]);
}
public:
void reset(const int &n) {
std::fill(&size[1],&size[n]+1,1);
for(register int i=1;i<=n;i++) anc[i]=i;
}
int count(const int &x) {
return size[find(x)];
}
void merge(const int &x,const int &y) {
int p=find(x),q=find(y);
if(size[p]>size[q]) std::swap(p,q);
anc[p]=q;
size[q]+=size[p];
}
};
DisjointSet s;
class FotileTree {
#define mid ((b+e)>>1)
private:
struct Node {
int val,left,right;
};
Node node[N*logN];
std::deque<int> q;
int new_node(const int &p) {
const int ret=q.front();
q.pop_front();
node[ret]=node[p];
return ret;
}
void del_node(const int &p) {
q.push_back(p);
}
public:
int root[N];
FotileTree() {
for(register int i=1;i<N*logN;i++) {
q.push_back(i);
}
}
void insert(int &p,const int &b,const int &e,const int &x) {
p=new_node(p);
node[p].val++;
if(b==e) return;
if(x<=mid) insert(node[p].left,b,mid,x);
if(x>mid) insert(node[p].right,mid+1,e,x);
}
void erase(const int &p,const int &b,const int &e,const int &x) {
del_node(p);
if(b==e) return;
if(x<=mid) erase(node[p].left,b,mid,x);
if(x>mid) erase(node[p].right,mid+1,e,x);
}
int query(const int &p,const int &q,const int &r,const int &s,const int &b,const int &e,const int &k) const {
if(b==e) return b;
int tmp=0;
tmp+=node[node[p].left].val;
tmp+=node[node[q].left].val;
tmp-=node[node[r].left].val;
tmp-=node[node[s].left].val;
if(tmp>=k) return query(node[p].left,node[q].left,node[r].left,node[s].left,b,mid,k);
return query(node[p].right,node[q].right,node[r].right,node[s].right,mid+1,e,k-tmp);
}
#undef mid
};
FotileTree t;
void dfs(const int &x,const int &par) {
memset(anc[x],0,sizeof anc[x]);
anc[x][0]=par;
dep[x]=dep[par]+1;
for(register int i=1;i<=lg2(dep[x]);i++) {
anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
}
t.erase(t.root[x],1,tmp[0],w[x]);
t.insert(t.root[x]=t.root[par],1,tmp[0],w[x]);
for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
const int &y=e[x][i];
if(y==par) continue;
dfs(y,x);
}
}
inline void link(int x,int y) {
if(s.count(x)>s.count(y)) {
std::swap(x,y);
}
dfs(x,y);
s.merge(x,y);
add_edge(x,y);
}
inline int query(const int &x,const int &y,const int &k) {
const int z=lca(x,y),w=anc[z][0];
return tmp[t.query(t.root[x],t.root[y],t.root[z],t.root[w],1,tmp[0],k)];
}
int main() {
getint();
const int n=getint(),m=getint(),q=getint();
for(register int i=1;i<=n;i++) {
tmp[i]=w[i]=getint();
}
std::sort(&tmp[1],&tmp[n]+1);
tmp[0]=std::unique(&tmp[1],&tmp[n]+1)-&tmp[1];
for(register int i=1;i<=n;i++) {
w[i]=std::lower_bound(&tmp[1],&tmp[tmp[0]]+1,w[i])-tmp;
dep[i]=1;
t.insert(t.root[i],1,tmp[0],w[i]);
}
s.reset(n);
for(register int i=0;i<m;i++) {
link(getint(),getint());
}
for(register int i=0,ans=0;i<q;i++) {
const char opt=getalpha();
const int x=getint()^ans,y=getint()^ans;
if(opt=='Q') {
printf("%d\n",ans=query(x,y,getint()^ans));
}
if(opt=='L') link(x,y);
}
return 0;
}
