[SDOI2010]粟粟的书架

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题目大意：

给定一个\(n\times m\)的格子，每个格子有一个权值\(p_{i,j}\)。\(q\)次询问，每次询问给定的子矩阵中，至少选取多少个数使得这些数权值和\(\le h\)？

对于\(50\%\)的数据，\(n,m\le200,q\le2\times10^5\)；
对于另外\(50\%\)的数据，\(n=1,m\le5\times10^5,q\le2\times10^4\)。

思路：

二合一题目。

对于前\(50\%\)的数据，预处理矩阵\(1\sim i,1\sim j\)中大于\(p\)的数的个数及权值和。二分答案判断可行性即可。

对于后\(50\%\)的数据，主席树套二分即可。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
const int N=201,M=5e5+1,P=1001,logP=11;
int sum[N][N][P],cnt[N][N][P];
inline int calc1(const int &x1,const int &y1,const int &x2,const int &y2,const int &k) {
	return cnt[x2][y2][k]-cnt[x1][y2][k]-cnt[x2][y1][k]+cnt[x1][y1][k];
}
inline int calc2(const int &x1,const int &y1,const int &x2,const int &y2,const int &k) {
	return sum[x2][y2][k]-sum[x1][y2][k]-sum[x2][y1][k]+sum[x1][y1][k];
}
inline bool check1(const int &x1,const int &y1,const int &x2,const int &y2,const int &k,const int &h) {
	return calc2(x1,y1,x2,y2,k)>=h;
}
inline bool check2(const int &x1,const int &y1,const int &x2,const int &y2,const int &k,const int &c,const int &h) {
	return calc2(x1,y1,x2,y2,k)-c*k>=h;
}
class FotileTree {
	#define mid ((b+e)>>1)
	private:
		struct Node {
			int sum,cnt,left,right;
		};
		Node node[M*logP];
		int sz,new_node(const int &p) {
			node[++sz]=node[p];
			return sz;
		}
	public:
		int root[M];
		void insert(int &p,const int &b,const int &e,const int &x) {
			p=new_node(p);
			node[p].cnt++;
			node[p].sum+=x;
			if(b==e) return;
			if(x<=mid) insert(node[p].left,b,mid,x);
			if(x>mid) insert(node[p].right,mid+1,e,x);
		}
		int query(const int &p,const int &q,const int &b,const int &e,const int &x) const {
			if(node[p].sum-node[q].sum<x) return -1;
			if(b==e) {
				int l=1,r=node[p].cnt;
				while(l<=r) {
					const int k=(l+r)>>1;
					if(node[p].sum-k*b>=x) {
						l=k+1;
					} else {
						r=k-1;
					}
				}
				return node[p].cnt-(l-1);
			}
			const int tmp=node[node[p].right].sum-node[node[q].right].sum;
			if(tmp>=x) return query(node[p].right,node[q].right,mid+1,e,x);
			return query(node[p].left,node[q].left,b,mid,x-tmp)+node[node[p].right].cnt-node[node[q].right].cnt;
		}
	#undef mid
};
FotileTree t;
int main() {
	const int n=getint(),m=getint(),q=getint();
	if(n==1) {
		for(register int i=1;i<=m;i++) {
			t.insert(t.root[i]=t.root[i-1],1,P-1,getint());
		}
		for(register int i=0;i<q;i++) {
			const int x1=getint(),y1=getint(),x2=getint(),y2=getint(),h=getint();
			const int ans=t.query(t.root[y2],t.root[y1-1],1,P-1,h);
			if(ans==-1) {
				puts("Poor QLW");
				continue;
			}
			printf("%d\n",ans);
		}
		return 0;
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		for(register int j=1;j<=m;j++) {
			const int p=getint();
			cnt[i][j][p]=cnt[i-1][j][p]+cnt[i][j-1][p]-cnt[i-1][j-1][p]+1;
			sum[i][j][p]=sum[i-1][j][p]+sum[i][j-1][p]-sum[i-1][j-1][p]+p;
			for(register int k=1;k<P;k++) {
				if(k==p) continue;
				cnt[i][j][k]=cnt[i-1][j][k]+cnt[i][j-1][k]-cnt[i-1][j-1][k];
				sum[i][j][k]=sum[i-1][j][k]+sum[i][j-1][k]-sum[i-1][j-1][k];
			}
		}
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		for(register int j=1;j<=m;j++) {
			for(register int p=P-2;p>=1;p--) {
				cnt[i][j][p]+=cnt[i][j][p+1];
				sum[i][j][p]+=sum[i][j][p+1];
			}
		}
	}
	for(register int i=0;i<q;i++) {
		const int x1=getint()-1,y1=getint()-1,x2=getint(),y2=getint(),h=getint();
		if(calc2(x1,y1,x2,y2,1)<h) {
			puts("Poor QLW");
			continue;
		}
		int l=1,r=P-1,ans=-1;
		while(l<=r) {
			const int mid1=(l+r)>>1;
			if(check1(x1,y1,x2,y2,mid1,h)) {
				l=mid1+1;
				int b=1,e=calc1(x1,y1,x2,y2,mid1)-(mid1!=P-1?calc1(x1,y1,x2,y2,mid1+1):0);
				while(b<=e) {
					const int mid2=(b+e)>>1;
					if(check2(x1,y1,x2,y2,mid1,mid2,h)) {
						b=mid2+1;
					} else {
						e=mid2-1;
					}
				}
				ans=calc1(x1,y1,x2,y2,mid1)-(b-1);
			} else {
				r=mid1-1;
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}