[UOJ30]/[CF487E]Tourists
[UOJ30]/[CF487E]Tourists
题目大意：
一个\(n(n\le10^5)\)个点\(m(m\le10^5)\)条边的无向图，每个点有点权。\(q(q\le10^5)\)次操作，操作包含以下两种：
- 修改一个点的点权。
- 找到一条连接\((u,v)\)的简单路径，使得最小权值最小。求最小权值。
思路：
缩点后建圆方树，用树链剖分维护权值。发现修改圆点后可能修改\(O(n)\)个方点。
考虑更改方点的含义，让方点只维护子结点，因此修改一个圆点只需要修改它的父亲方点（利用BFS序+线段树）。
统计信息时若\(\operatorname{lca}(u,v)\)为方点，则额外处理一下\(par[\operatorname{lca}(u,v)]\)的值。
时间复杂度\(\mathcal O(n\log^2n)\)。
源代码：
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<climits>
inline int getint() {
register char ch;
while(!isdigit(ch=getchar()));
register int x=ch^'0';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
return x;
}
inline char getalpha() {
register char ch;
while(!isalpha(ch=getchar()));
return ch;
}
const int N=2e5+1;
int n,m,q,cnt;
struct Edge {
int x,y;
};
Edge edge[N];
int w[N];
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
e[u].push_back(v);
e[v].push_back(u);
}
std::stack<int> s;
int dfn[N],low[N],par[N];
void tarjan(const int &x,const int &par) {
s.push(x);
dfn[x]=low[x]=++dfn[0];
for(auto &y:e[x]) {
if(y==par) continue;
if(!dfn[y]) {
tarjan(y,x);
low[x]=std::min(low[x],low[y]);
if(low[y]>=dfn[x]) {
cnt++;
for(register int z=0;z!=y;s.pop()) {
z=s.top();
edge[m++]=(Edge){cnt,z};
}
edge[m++]=(Edge){cnt,x};
}
} else low[x]=std::min(low[x],dfn[y]);
}
}
int dep[N],top[N],son[N],size[N];
void dfs(const int &x,const int &par) {
::par[x]=par;
dep[x]=dep[par]+1;
size[x]=1;
for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
const int &y=e[x][i];
if(y==par) continue;
dfs(y,x);
size[x]+=size[y];
if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y;
}
}
void dfs(const int &x) {
dfn[x]=++dfn[0];
top[x]=x==son[par[x]]?top[par[x]]:x;
if(son[x]) dfs(son[x]);
for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
const int &y=e[x][i];
if(y==par[x]||y==son[x]) continue;
dfs(y);
}
}
int bfn[N],beg[N];
inline void bfs() {
static bool vis[N];
static std::queue<int> q;
q.push(1);
while(!q.empty()) {
const int &x=q.front();
vis[x]=true;
bfn[x]=++bfn[0];
if(!beg[par[x]]) beg[par[x]]=bfn[x];
size[x]=0;
if(x>n) w[x]=INT_MAX;
for(register auto &y:e[x]) {
if(vis[y]) continue;
q.push(y);
size[x]++;
if(x>n) w[x]=std::min(w[x],w[y]);
}
q.pop();
}
}
class SegmentTree {
#define _left <<1
#define _right <<1|1
#define mid ((b+e)>>1)
private:
int val[N<<2];
void push_up(const int &p) {
val[p]=std::min(val[p _left],val[p _right]);
}
public:
void modify(const int &p,const int &b,const int &e,const int &x,const int &y) {
if(b==e) {
val[p]=y;
return;
}
if(x<=mid) modify(p _left,b,mid,x,y);
if(x>mid) modify(p _right,mid+1,e,x,y);
push_up(p);
}
int query(const int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r) const {
if(b==l&&e==r) return val[p];
int ret=INT_MAX;
if(l<=mid) ret=std::min(ret,query(p _left,b,mid,l,std::min(mid,r)));
if(r>mid) ret=std::min(ret,query(p _right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r));
return ret;
}
#undef _left
#undef _right
#undef mid
};
SegmentTree t1,t2;
inline int query(int x,int y) {
int ret=INT_MAX;
while(top[x]!=top[y]) {
if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) std::swap(x,y);
ret=std::min(ret,t1.query(1,1,cnt,dfn[top[x]],dfn[x]));
x=par[top[x]];
}
if(dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
ret=std::min(ret,t1.query(1,1,cnt,dfn[y],dfn[x]));
if(y>n) ret=std::min(ret,t1.query(1,1,cnt,dfn[par[y]],dfn[par[y]]));
return ret;
}
int main() {
n=cnt=getint(),m=getint(),q=getint();
for(register int i=1;i<=n;i++) w[i]=getint();
for(register int i=0;i<m;i++) {
add_edge(getint(),getint());
}
m=0;
for(register int i=1;i<=n;i++) {
if(!dfn[i]) tarjan(i,0);
}
for(register int i=1;i<=n;i++) e[i].clear();
for(register int i=0;i<m;i++) {
const int &u=edge[i].x,&v=edge[i].y;
add_edge(u,v);
}
dfn[0]=0;
dfs(1,0);
dfs(1);
bfs();
for(register int i=1;i<=cnt;i++) t1.modify(1,1,cnt,dfn[i],w[i]);
for(register int i=1;i<=cnt;i++) t2.modify(1,1,cnt,bfn[i],w[i]);
for(register int i=0;i<q;i++) {
const char opt=getalpha();
const int x=getint(),y=getint();
if(opt=='C') {
t1.modify(1,1,cnt,dfn[x],y);
if(par[x]<=n) continue;
t2.modify(1,1,cnt,bfn[x],y);
const int tmp=t2.query(1,1,cnt,beg[par[x]],beg[par[x]]+size[par[x]]-1);
t1.modify(1,1,cnt,dfn[par[x]],tmp);
}
if(opt=='A') {
printf("%d\n",query(x,y));
}
}
return 0;
}
