[SDOI2016]排列计数

[SDOI2016]排列计数

题目大意:

长度为\(n(n\le10^6)\)的\(1\sim n\)的排列\(A\)，求恰好有\(m\)个数满足\(A_i=i\)的方案数。

思路：

二项式系数+全错位排列简单推一下即可。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
typedef long long int64;
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
const int N=1e6+1,mod=1e9+7;
int fac[N],ifac[N],d[N];
void exgcd(const int &a,const int &b,int &x,int &y) {
	if(!b) {
		x=1,y=0;
		return;
	}
	exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=a/b*x;
}
inline int inv(const int &x) {
	int ret,tmp;
	exgcd(x,mod,ret,tmp);
	return (ret%mod+mod)%mod;
}
inline int C(const int &n,const int &m) {
	return (int64)fac[n]*ifac[m]%mod*ifac[n-m]%mod;
}
int main() {
	for(register int i=fac[0]=d[0]=1;i<N;i++) {
		fac[i]=(int64)fac[i-1]*i%mod;
	}
	ifac[N-1]=inv(fac[N-1]);
	for(register int i=N-1;i;i--) {
		ifac[i-1]=(int64)ifac[i]*i%mod;
	}
	for(register int i=2;i<N;i++) {
		d[i]=((d[i-1]+ifac[i]*(i&1?-1:1))%mod+mod)%mod;
	}
	for(register int i=2;i<N;i++) {
		d[i]=(int64)d[i]*fac[i]%mod;
	}
	for(register int T=getint();T;T--) {
		const int n=getint(),m=getint();
		const int ans=(int64)C(n,m)*d[n-m]%mod;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}