PKUSC2018游记
PKUSC2018游记
沉重的铠甲终将化为丰满的羽翼，痛苦只是暂时的，快乐却是永恒的。
——题记
6月1日 Day 0 出发/报道日
早上乘10:25的飞机出发前往北京，约两小时后抵达在北京首都国际机场。乘坐地铁穿越了半个城市，最后在辽宁大厦安排住宿。中间发生了一些小插曲，辽宁大厦的酒店并不允许未成年人入住，可是我们已无法在附近找到合适的酒店，最后还是联系了派出所为我们解决了此问题。
一番折腾下来，终于在报道结束前10分钟抵达了报道现场。日程安排表上简单介绍了下考试环境和注意事项。数学考试为笔试，也就是说冬令营时程序暴力枚举，翻日历之类的都不可行了。上机考试操作系统为Windows，评测在Linux上。类IOI赛制，但是只能看自己的成绩。NOI交流群里看了下考试环境的照片发现软件装的挺全的。
报道完毕后和hzh和hhw在小吊梨汤共进晚餐，颠覆了当年世少赛时我对北京菜的认知。
晚上回宾馆无聊，早早就睡了。在床上辗转反侧，不知不觉发现天亮了，于是成功在闹钟响之前睡着了。
6月2日 Day 1 数学考试+机试1
在上和sjn他们拼了一个滴滴去学校，到了目的地发现不对劲，一问发现地点被设成了北京交大，于是又打车回去，明明选的地点是东2门，结果也许我们看起来像是旅游的，司机还是把我们送到了西门。我们只好穿过奇怪的公园，到农园随便吃了点早饭，赶在开幕式前5分钟到现场。
陆俊林教授主持了开幕式，先是一个没记住名字的老师不知道讲了一些什么东西，然后罗国杰教授讲了个《北京大学信息学体验营计算机类学科介绍》。结果开幕式提前20分钟结束，直接到考场准备数学考试。
看到三大张答题卡时感觉有些不对劲，看到题目时发现又恢复了往年的十道大题的惯例。一眼看下去许多不会做，于是就从里面一道道找可做题。
附大致题意：
- 因式分解\(bc(b+c)+ac(c-a)-ab(a+b)\)。
- 有\(n\)个数，两两乘积之和为\(1\)。删去其中一个数，证明一定存在一种删数方案使得剩下数之和不超过\(\sqrt2\)。
- 若\(i=\sqrt{-1}\)，求满足\((1+i)^n=(1-i)^n\)的最小正整数\(n\)。
- 一个环形道路上有\(n\)个加油站，每个加油站的油量之和足够你开车沿道路行驶一周。每当你经过一个加油站，你就能获得这个加油站中的所有油。初始时车上没有任何油。求证：一定存在至少一个加油站，使得你从那里出发能中途不缺油地完整沿道路行驶一周。
- 求\(2\sqrt[3]{2y-1}=y^3+1\)的所有实数解。
- 已知\(m\)是大于\(2\)的正奇数，求最小的正整数\(n\)满足\(m^n-1\)能被\(2^{2018}\)整除。
- 计算\(4\arctan\frac15-\arctan\frac1{239}\)。
- 在三角形内选择一点，过该点引\(3\)条与三角形三边平行的直线，形成的\(3\)个小三角形的面积分别为\(S_1,S_2,S_3\)。求原三角形的面积。
- 一个正\(n\)棱锥，底面边长为\(q\)，侧面棱长为\(a\)，求其内切球半径\(R\)。
- 有一个长度为\(n(n=2k+1)\)的序列，序列中只包含
0和1，问最少比较几次能找到序列上的一个位置，满足这个位置的数在序列中的出现次数至少是\(k+1\)？
第一题因式分解水题，感觉初一数兴就讲过。第四题仔细想了想感觉还比较容易证。第五题方程看起来很不可做的样子，但是试着往里面代了个\(1\)发现就是答案之一。第八题三角形面积直接相似一波就算出来了。第九题三角函数乱算一起能算出来，但是发现自己不会化简。第十题一眼看上去好像是\(n-1\)，又不太放心，尝试了半天又找不出反例。其他的题都是毫无头绪，直接空着了。
出了考场发现第四题自己的证明比世界上任何一个人都要简短，只可惜它是假的。第五题lyx凑出答案后直接因式分解秒了此题。第十题答案是\(n-\operatorname{popcount}(n)\)，总之是一个很神仙的题。这样算下来总共只要两题有希望拿满分，感觉自己要凉凉了。
中午还是在农园吃的饭。下午去机试考场，考试还是在百练上进行，不过和冬令营不同的是，这次考试可以做题库内的所有题目。考试前交了发A+B，达成成就：开考前过题。
开考后看了下题面，T1T2应该都属于可做题，T3看看名字就知道不可做，果断弃疗。开考前30min，T1T2先各打了发10分暴力。
仔细看了下T1发现好像排个序，枚举每一个\(x\)是否翻倍，若自己要翻倍则\(x\sim2x\)之间的数也一定要翻倍，如果自己不翻倍则\(\frac x2\sim x\)的数一定不能翻倍，组合数直接算即可，注意判断\(x=0\)的情况。但是因为做过冬令营的难题，感觉这题不应该这么简单，就先写了发做试验。交上去发现还是只有10分，后面WA了一些点。以为有反例，但是试了半天找不出来。又写了发45分的组合数发现还是WA，就暂时弃坑先做T2。
T2感觉40分和100分做法复杂度应该都是\(2^n\)乘上个什么东西，但又想不出枚举的是什么意义。
回去做T1，和自己暴力对拍拍不出错。两个小时过后突然发现最后极限数据的点是RE而不是WA，最后发现自己算组合数\(\binom nm\)时会出现\(m<0\)的情况导致数组越界。改完这个就A了。
又去做T2，发现40分外面有一个10分满足只存在一个负数，好像只需要\(2^n\)枚举一下负数前后有哪些数就行了。
T3题目看反，百思不得其解，在心里骂了一万遍出题人。
最后看了一会NOI题库。考试结束时100+20+0。感觉还不错？
结果一出来发现lyx发呆两小时顺便AK，hjq230，杭二中也有初三大佬260，感觉自己被碾压，一点也不快乐。
在农园吃完饭，和sjn他们打滴滴回宾馆，结果导航突然抽风导致多多绕了1.5km，感觉自己被诅咒了。
6月3日 Day 2 面试+机试2
早上坐车去北大，吃完早饭后到文史楼等候面试。每个人要被面试3遍，每次是不同的老师面试。
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面试官1：
- 你作为初三选手，为什么想到要来北京大学？
- 介绍你的三个优点和三个缺点？
- 你父母是做什么工作的？
- 你父母做的都是与计算机无关的专业，为什么你会选择学习计算机？
- 你学习上是否遇到过什么困难？如何解决的？
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面试官2：
- 能否向我介绍一下你的中学？初中和高中？
- 为什么想到要来PKUSC，你认为你能从中有什么收获？
- 你对你初三选手的身份有什么感想？
- 你父母在你的成长中对你又有什么帮助？
- 你学了这么长时间编程，是否有想过开发一些实用的项目？
- 你是否有和其他人合作开发过一些项目？
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面试官3：
- Could you introduce yourself to me?
- Do you know something about AI?
我：可以说中文吗？ - 那你是否知道它们是如何被实现的呢？
中午去艺园吃完中饭，去未名湖畔转了一圈，到考场准备考试。
看了一遍题目，T1是一道相对可做的最短路相关题目，T2是一道关于字符串的题目，T3似乎是一个神仙计算几何。
T1的20分暴力和T2的8分暴力一看就很好写，果断先打完。T3一直搞不懂怎样实现多边形的旋转，30分的也不会写。
回去看T1，感觉好像从\(x_i\)出发一定只会往前走，写了一发\(O(n^2)\)DP。交上去WA乘了0分，感觉猜了假结论，暂时弃坑。
去看T2，发现没有'?'的情况只要哈希一下就好了，于是按照自己的习惯写了一个双哈希交上去WA了。怀疑出题人卡哈希，内心骂了一万遍出题人毒瘤后把双哈希改成了四哈希，换了无数种底数和模数，1h过去后成功发现自己忘开int64。于是T2拿到了18分。
去看T2的下一档部分分，发现“数据随机”意味着border每次匹配一点点就会挂掉，把自己8分暴力修改一下交上去过了，拿到了40分。
接下来一档分值为27分的部分分中'0'和'1'最多只有\(5000\)个，感觉可以做到\(O(n^2)\)。想了半天还是不知道怎么做，回去看T1。
T1用自己的假结论和暴力拍了一下找反例，发现好像如果行动的方向会变，那么一定只会换一次方向。尝试着自己证了一下，也比较简单。写了一发\(O(n^2\log n+q)\)的线段树做法45分。把线段树换成后缀\(\min\)就70分了。看了一下100分的范围是\(n,q\le3\times10^5\)，感觉有\(\mathcal O(n\log n)\)或\(\mathcal O(n\log^2 n)\)之类的做法，但是想了半天还是不会做。
剩下的一个小时三道题翻来翻去也没有什么突破，最后五分钟时突然意识到T3并不需要旋转多边形，而只需要旋转点就可以了。而点的旋转轨迹是以原点为圆心的圆，与多边形求交点计算与原位置的夹角，每个角度对应着一个点进入或退出多边形的覆盖范围。排序一下就得到了每一种覆盖状况对应的角度区间，期望就可以算出来了。复杂度应该可以做到\(\mathcal O(nm\log(nm))\)。但是一切都来不及了，我所能做的就是将自己的思想记录下来，将中文题解交上去。最后还是愉快的爆零了。
三道题加起来70+40+0=110。
考试结束后问了一下其他人的情况。坐我旁边的人200。lyx比前一天提前2小时AK，hjq170。而杭二中上次260的初三大佬yx再一次强如闪电的拿到了200。我已经够菜了，而我校其他人好像都比我低，也不知道他们在搞些什么鬼。
晚上和zjd讨论后发现T2那个27分的部分分好像是我校一个考试类似题目，但是当时我好像还没来th。
水群发现全世界都比我高，感觉自己不仅要没学上，还要被拉进黑名单。
6月4日 Day 3 闭幕式
教练说我们都考得太差，就没去闭幕式。下午去玩了密室逃脱，这下真成来旅游的了。
6月5日 Day 4 毕业典礼暨中考动员大会彩排
下午作为优秀毕业生代表回蛟川书院参加彩排，结束后听说我有约？所以我该怎么办啊？
6月8日 Day 7 高考假期结束+返校
发现自己原来是D类30分，没什么用的约。
6月28日 Day 27 停课学数竞
垃圾PKUSC。
（《命题人讲座 图论》P83）
（然而这跟图论又有什么关系？）
