[CF509F]Progress Monitoring

题目大意：
　　给定一个树的DFS序$b_1,b_2,\ldots,b_n$（$b$为$1\sim n$的一个排列且$b_1=1$）。同一个结点的子结点按照结点编号从小到大遍历。问有多少种可能的树的形态？

思路：
　　树形DP。
　　用$f[l][r]$标示DFS序$b_{l\sim r}$对应多少种树的形态。显然当$l=r$时，$f[l][r]=1$。转移方程为$f[l][r]=\sum_{l<m\le r且b_{m+1}<b_{l+1}}f[l+1][m]\times f[m][r]$。其中$f[l+1][m]$表示$b_{l+1\sim m}$构成树的方案数，$f[m][r]$表示$b_{m+1\sim r}$构成森林的方案数。这是一个$2D/1D$的动态规划，时间复杂度$O(n^3)$。

#include<cstdio>
#include<cctype>
typedef long long int64;
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x; 
}
const int N=501,mod=1e9+7;
int b[N],f[N][N];
int dfs(const int &l,const int &r) {
    if(f[l][r]) return f[l][r];
    if(l==r) return f[l][r]=1;
    for(register int m=l+1;m<=r;m++) {
        if(m!=r&&b[l+1]>b[m+1]) continue;
        (f[l][r]+=(int64)dfs(l+1,m)*dfs(m,r)%mod)%=mod;
    }
    return f[l][r];
}
int main() {
    const int n=getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) b[i]=getint();
    printf("%d\n",dfs(1,n));
    return 0;
}