[CF865C]Gotta Go Fast

题目大意：
　　一个游戏关卡有$n(n\le50)$个任务，若在$m$秒内按顺序完成所有任务则算作通过当前关卡。每个关卡有三个属性$a_i,b_i,p_i(1\le a_i<b_i\le100,80\le p_i\le99)$，表示有$p_i\%$的概率用$a_i$秒完成任务$i$，有$1-p_i\%$的概率用$b_i$秒完成任务$i$。每完成一个任务后可以选择继续下一个任务或重新开始当前关卡。问通过当前关卡的期望时间。

思路：
　　二分答案$k$，并用期望DP进行检验。
　　用$f[i][j]$表示从第$n$个任务到第$i$个任务，倒计时还剩$j$秒，总时间的期望。
　　$f[i][j]=(f[i+1][j+a_i]+a_i)p_i+(f[i+1][j+b_i]+b_i)(1-p_i)$。
　　若$f[i][j]>k$，重新开始当前关卡更优，令$f[i][j]=k$。
　　则状态转移方程为$f[i][j]=\min((f[i+1][j+a_i]+a_i)p_i+(f[i+1][j+b_i]+b_i)(1-p_i),k)$。
　　若$f[0][0]<k$，则期望不大于$k$。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=51,M=5001;
const double eps=1e-9;
int n,m,a[N],b[N],p[N];
double f[N][M];
inline bool check(const double &k) {
    for(register int i=n-1;~i;i--) {
        for(register int j=m+1;j<M;j++) f[i+1][j]=k;
        for(register int j=0;j<=m;j++) {
            f[i][j]=std::min((f[i+1][j+a[i]]+a[i])*p[i]/100+(f[i+1][j+b[i]]+b[i])*(100-p[i])/100,k);
        }
    }
    return f[0][0]<k;
}
int main() {
    n=getint(),m=getint();
    for(register int i=0;i<n;i++) {
        a[i]=getint(),b[i]=getint(),p[i]=getint();
    }
    double l=0,r=1e9;
    while(r-l>eps) {
        const double mid=(l+r)/2;
        (check(mid)?r:l)=mid;
    }
    printf("%.10f\n",r);
    return 0;
}