[HNOI/AHOI2018]排列

题目大意：
　　给定$n(n\le5\times10^5)$个正整数$a_1,a_2,\ldots,a_n(0\le a_i\le n)$，及$n$个正整数$w_1,w_2,\ldots,w_n$。称$a$的一个排列$a_{p[1]},a_{p[2]},\ldots,a_{p[n]}$为合法排列当且仅当该排列满足：对于任意的$k$和$j$，若$j\le k$，$a_{p[j]}\ne p[k]$。定义这个合法排列的权值为$\sum w_{p[i]}\times i$。问是否存在合法排列。如果有，求最大权值。

思路：
　　原题是HDU1055。
　　连边$a_i\to i$，显然一个排列是合法的当且仅当这个排列是该图的一个拓扑序。即若存在环则合法排列不存在。
　　对于存在合法排列的情况，每次贪心地选取$w_i$最小的点。若去掉图中已被选择的点后，$i$的入度为$0$，则此时选择$i$一定最优。若现在还不能选择$i$，则优先考虑$a_i$，若后面$a_i$被选择后，马上选择$i$一定更优，可以用并查集将$i$合并到$a_i$上。注意到$a_i$可能也依赖于别的结点，也可能有结点依赖于$i$，因此合并时需要维护整个含有依赖关系的连通块。合并后结点的优先级需要相应调整，可以证明用块内元素平均值进行比较是正确的。这显然可以用堆来维护，时间复杂度$O(n\log n)$。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<functional>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
typedef long long int64;
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=5e5+1;
int n,a[N],h[N],sz,size[N],cnt;
int64 w[N];
struct Edge {
    int to,next;
};
Edge e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
    e[++sz]=(Edge){v,h[u]};h[u]=sz;
}
bool vis[N];
bool dfs(const int &x) {
    if(vis[x]) return false;
    vis[x]=true;
    cnt++;
    for(int i=h[x];i;i=e[i].next) {
        const int &y=e[i].to;
        if(!dfs(y)) return false;
    }
    return true;
}
inline bool check() {
    dfs(0);
    return cnt==n+1;
}
struct Node {
    int id;
    bool operator > (const Node &another) const {
        return w[id]*size[another.id]>w[another.id]*size[id];
    }
};
__gnu_pbds::priority_queue<Node,std::greater<Node> > q;
__gnu_pbds::priority_queue<Node,std::greater<Node> >::point_iterator p[N];
struct DisjointSet {
    int anc[N];
    int find(const int &x) {
        return x==anc[x]?x:anc[x]=find(anc[x]);
    }
    void reset(const int &n) {
        for(register int i=0;i<=n;i++) anc[i]=i;
    }
    void merge(const int &x,const int &y) {
        anc[find(x)]=find(y);
    }
};
DisjointSet s;
inline int64 solve() {
    if(!check()) return -1;
    for(register int i=size[0]=1;i<=n;i++) {
        size[i]=1;
        p[i]=q.push((Node){i});
    }
    s.reset(n);
    int64 ret=0;
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        const int x=q.top().id,par=s.find(a[x]);
        s.merge(x,par);
        q.pop();
        ret+=w[x]*size[par];
        w[par]+=w[x];
        size[par]+=size[x];
        if(par) q.modify(p[par],(Node){par});
    }
    return ret;
}
int main() {
    n=getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        add_edge(a[i]=getint(),i);
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        w[i]=getint();
    }
    printf("%lld\n",solve());
    return 0;
}