[HNOI/AHOI2018]道路

题目大意：
　　一个完全二叉树上有$n(n\le40000)$个结点，每个叶子节点$i$有属性$a_i,b_i,c_i$。对于每个非叶子结点可以选择其中一条向下的边进行标记。若从结点$i$到根的路径上有$x_i$条未标记左向边和$y_i$条未标记右向边，则改标记方案的受益为$\sum c_i(a_i+x_i)(b_i+y_i)$。求最大受益。

思路：
　　用$f[x][i][j]$表示从$x$到根路径上有$i$条未标记左向边和$j$条未标记右向边。则对于叶子节点，$f[x][i][j]=c_x(a_x+i)(b_x+j)$。对于非叶子节点，$f[x][i][j]=\min(f[l][i+1][j]+f[r][i][j],f[l][i][j]+f[r][i][j+1])$。答案即为$f[1][0][0]$。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
typedef long long int64;
inline int getint() {
    register char ch;
    register bool neg=false;
    while(!isdigit(ch=getchar())) if(ch=='-') neg=true;
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return neg?-x:x;
}
int n;
inline int getid() {
    int x=getint();
    if(x<0) x=-x+n-1;
    return x;
}
const int N=4e4,logN=15;
int64 f[N][logN][logN];
int ch[N][2],a[N],b[N],c[N];
void dfs(const int &x,const int &cnt1,const int &cnt2) {
    if(x>=n) {
        for(register int i=0;i<=cnt1;i++) {
            for(register int j=0;j<=cnt2;j++) {
                f[x][i][j]=(int64)c[x]*(a[x]+i)*(b[x]+j);
            }
        }
        return;
    }
    dfs(ch[x][0],cnt1+1,cnt2);
    dfs(ch[x][1],cnt1,cnt2+1);
    for(register int i=0;i<=cnt1;i++) {
        for(register int j=0;j<=cnt2;j++) {
            f[x][i][j]=std::min(f[ch[x][0]][i+1][j]+f[ch[x][1]][i][j],f[ch[x][0]][i][j]+f[ch[x][1]][i][j+1]);
        }
    }
}
int main() {
    n=getint();
    for(register int i=1;i<n;i++) {
        ch[i][0]=getid();
        ch[i][1]=getid();
    }
    for(register int i=n;i<n*2;i++) {
        a[i]=getint();
        b[i]=getint();
        c[i]=getint();
    }
    dfs(1,0,0);
    printf("%lld\n",f[1][0][0]);
    return 0;
}