[CQOI2017]小Q的棋盘

题目大意：
　　给你一个$n(n\le100)$个点的树和一个数$m$，问从给定的点出发，任意游走$m(m\le100)$次最多能走过几个点（重复经过点不计入答案）？

思路：
　　一眼看上去有种贪心的感觉。看Status里面一堆0ms的，AC率又那么高，果断写了一个$O(n)$贪心，每次贪心地走完最深的子树，结果交上去才30分，发现有时子树走一半就上去反而更优。
　　考虑一个$O(n^3)$的DP。用$f[i][j]$表示$i$结点为根的子树走$j$次最后回到$i$最多能经过的点数，$g[i][j]$表示$i$结点为根的子树走$j$次步数用尽不回到$i$最多能经过的点数。转移方程显然：
　　$f[x][i]=\max\{f[x][i-j-2]+f[y][j]\}$
　　$g[x][i]=\max(\max\{f[x][i-j-1]+g[y][j]\},\max\{g[x][i-j-2]+f[y][j]\})$
　　交一发80ms，看题解后发现那些0ms的人其实用的也是贪心，枚举结束位置的点，让剩下的步数尽量用完，即答案为$\frac{\min(\max\{dep[i]\},m)+m}2+1$。时间复杂度$O(n)$。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=100,M=200;
int m,h[N],sz,f[N][N+1],g[N][N+1];
struct Edge {
    int to,next;
};
Edge e[M];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
    e[sz]=(Edge){v,h[u]};h[u]=sz++;
    e[sz]=(Edge){u,h[v]};h[v]=sz++;
}
inline void dfs(const int &x,const int &par) {
    f[x][0]=g[x][0]=1;
    for(int i=h[x];~i;i=e[i].next) {
        const int &y=e[i].to;
        if(y==par) continue;
        dfs(y,x);
        for(register int i=m;i;i--) {
            for(register int j=0;j<i;j++) {
                if(i-j-2>=0) {
                    f[x][i]=std::max(f[x][i],f[x][i-j-2]+f[y][j]);
                    g[x][i]=std::max(g[x][i],g[x][i-j-2]+f[y][j]);
                }
                g[x][i]=std::max(g[x][i],f[x][i-j-1]+g[y][j]);
            }
        }
    }
    for(register int i=1;i<=m;i++) {
        f[x][i]=std::max(f[x][i],f[x][i-1]);
        g[x][i]=std::max(g[x][i],g[x][i-1]);
    }
}
int main() {
    memset(h,-1,sizeof h);
    const int n=getint();m=getint();
    for(register int i=1;i<n;i++) {
        add_edge(getint(),getint());
    }
    dfs(0,0);
    printf("%d\n",g[0][m]);
    return 0;
}