[POI2018]Plan metra

题目大意：
　　一棵$n(n\le5\times10^5)$个结点的树，每条边的边权均为正整数，告诉你$2\sim n-1$号结点到$1$号点和$n$号点的距离$d1[i]$和$d2[i]$。求是否存在这样的树，若存在，则构造出这样一棵树。

思路：
　　若对于所有的$1<i<n$，$|d1[i]-d2[i]|$都相等，则$1$与$n$直接相连，其余点与$1$和$n$中最近的点相连。
　　否则若存在这样的树，肯定能构造出一种方案，使得$d1[n]=\min\{d1[i]+d2[i]\}$。令$d=\min\{d1[i]+d2[i]\}$，若点$i$满足$d1[i]+d2[i]=d$，则$i$一定在$1$到$n$的链上。通过排序可以求出$1$到$n$的链，如果发现有两点在同一位置，则构造失败。对于剩下的点$i$，向满足$d1[j]=d-\frac{d1[i]-d2[i]+d}2$的点$j$连一条长度为$d1[i]-d1[j]$的边即可，如果不存在这样的点$j$，则构造失败，若新建边长度不为正整数则还是构造失败。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<sys/mman.h>
#include<sys/stat.h>
class MMapInput {
    private:
        char *buf,*p;
        int size;
    public:
        MMapInput() {
            register int fd=fileno(stdin);
            struct stat sb;
            fstat(fd,&sb);
            size=sb.st_size;
            buf=reinterpret_cast<char*>(mmap(0,size,PROT_READ,MAP_PRIVATE,fileno(stdin),0));
            p=buf;
        }
        char getchar() {
            return (p==buf+size||*p==EOF)?EOF:*p++;
        }
};
MMapInput mmi;
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=mmi.getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=mmi.getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=5e5+1,C=1e6;
int d1[N],d2[N],cnt,tmp[N],mem[C<<1],*vis=mem+C;
struct Edge {
    int u,v,w;
};
Edge e[N];
inline bool cmp(const int &a,const int &b) {
    return d1[a]<d1[b];
}
int main() {
    const int n=getint();
    if(n==2) {
        puts("TAK\n1 2 1");
        return 0;
    }
    for(register int i=2;i<n;i++) d1[i]=getint();
    for(register int i=2;i<n;i++) d2[i]=getint();
    if(d1[2]!=d2[2]) {
        for(register int i=3;i<n;i++) {
            if(std::abs(d1[i]-d2[i])!=std::abs(d1[2]-d2[2])) goto case2;
        }
        e[cnt++]=(Edge){1,n,std::abs(d1[2]-d2[2])};
        for(register int i=2;i<n;i++) {
            e[cnt++]=(Edge){i,d1[i]>d2[i]?n:1,std::min(d1[i],d2[i])};
        }
    } else case2: {
        int d=C*2;
        for(register int i=2;i<n;i++) {
            d=std::min(d,d1[i]+d2[i]);
        }
        d1[n]=d2[1]=d;
        for(register int i=1;i<=n;i++) {
            if(d1[i]+d2[i]==d) {
                vis[d1[i]]=tmp[++tmp[0]]=i;
            }
        }
        std::sort(&tmp[1],&tmp[tmp[0]]+1,cmp);
        for(register int i=2;i<=tmp[0];i++) {
            if(d1[tmp[i]]==d1[tmp[i-1]]) {
                puts("NIE");
                return 0;
            }
            e[cnt++]=(Edge){tmp[i-1],tmp[i],d1[tmp[i]]-d1[tmp[i-1]]};
        }
        for(register int i=1;i<=n;i++) {
            if(d1[i]+d2[i]==d) continue;
            const int j=vis[(d1[i]-d2[i]+d)/2];
            if((d1[i]+d2[i]-d)%2||!j) {
                puts("NIE");
                return 0;
            }
            e[cnt++]=(Edge){j,i,d1[i]-d1[j]};
        }
    }
    puts("TAK");
    for(register int i=0;i<cnt;i++) {
        printf("%d %d %d\n",e[i].u,e[i].v,e[i].w);
    }
    return 0;
}