[POI2018]Powódź

题目大意：
　　一个$n\times m(nm\le5\times10^5)$的网格图，每个格子间有一个给定高度的挡板，每个格子的水位是$0\sim h(h\le10^9)$之间的一个整数。问总共有多少种可能的水位情况。

思路：
　　建立Kruskal重构树，实点代表原图中的格点，虚点代表若干个格点水位越过挡板进行合并后形成的新连通块。求出每个点所代表连通块的水位最大值$max[i]$和最小值$min[i]$，根结点的$max$值为$h$。进行树形DP。转移方程$f[i]=f[ch[i][0]]\times f[ch[i][1]]+max[i]-min[i]+1$。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<sys/mman.h>
#include<sys/stat.h>
typedef long long int64;
class MMapInput {
    private:
        char *buf,*p;
        int size;
    public:
        MMapInput() {
            register int fd=fileno(stdin);
            struct stat sb;
            fstat(fd,&sb);
            size=sb.st_size;
            buf=reinterpret_cast<char*>(mmap(0,size,PROT_READ,MAP_PRIVATE,fileno(stdin),0));
            p=buf;
        }
        char getchar() {
            return (p==buf+size||*p==EOF)?EOF:*p++;
        }
};
MMapInput mmi;
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=mmi.getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=mmi.getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=1e6,mod=1e9+7;
int n,m,h,cnt,tot,max[N],min[N],ch[N][2],f[N];
struct Edge {
    int u,v,w;
    bool operator < (const Edge &another) const {
        return w<another.w;
    }
};
Edge e[N];
inline int id(const int &x,const int &y) {
    return x*m+y+1;
}
struct DisjointSet {
    int anc[N];
    DisjointSet() {
        for(register int i=0;i<N;i++) anc[i]=i;
    }
    int find(const int &x) {
        return x==anc[x]?x:anc[x]=find(anc[x]);
    }
    void merge(const int &x,const int &y) {
        anc[find(x)]=find(y);
    }
    bool same(const int &x,const int &y) {
        return find(x)==find(y);
    }
};
DisjointSet s;
inline void kruskal() {
    tot=n*m;
    std::sort(&e[0],&e[cnt]);
    for(register int i=0;i<cnt;i++) {
        const int &u=e[i].u,&v=e[i].v,&w=e[i].w;
        if(!s.same(u,v)) {
            min[++tot]=w+1;
            max[s.find(u)]=max[s.find(v)]=w;
            ch[tot][0]=s.find(u);
            ch[tot][1]=s.find(v);
            s.merge(u,tot);
            s.merge(v,tot);
        }
    }
}
int main() {
    n=getint(),m=getint(),max[n*m*2-1]=getint();
    for(register int i=0;i<n;i++) {
        for(register int j=1;j<m;j++) {
            e[cnt++]=(Edge){id(i,j-1),id(i,j),getint()};
        }
    }
    for(register int i=1;i<n;i++) {
        for(register int j=0;j<m;j++) {
            e[cnt++]=(Edge){id(i-1,j),id(i,j),getint()};
        }
    }
    kruskal();
    for(register int i=1;i<=tot;i++) {
        f[i]=((int64)f[ch[i][0]]*f[ch[i][1]]+max[i]-min[i]+1)%mod;
    }
    printf("%d\n",f[tot]);
    return 0;
}