[POI2008]Mirror Trap

题目大意：
　　一个$n(n\le10^5)$个顶点的格点多边形，每条边平行于网格线，每个角度数均为$90^\circ$或$270^\circ$，周长小于$3\times10^5$，每个顶点可以安装激光发射器或接收器，发射（接收）器可以发射（接收）一条向多边形内部的、与网格线成$45^\circ$夹角的射线，射线会在多边形边上发生镜面反射，直到被某个接收器接收。求任意一种发射器与接收器的配对方案。

思路：
　　BZOJ上只要求求出发射器的个数，答案显然就是$\frac n2$。原题需要输出方案，考虑任意一条与网格线成$45^\circ$的斜线上，对于所有点$(x,y)$，$x+y$或$x-y$一定是相等的，由于多边形周长有限，可以预处理出周长上的所有整点，对于$x+y$和$x-y$相等的点排序，暴力模拟镜面反射的过程即可。

#include<map>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    register bool neg=false;
    while(!isdigit(ch=getchar())) if(ch=='-') neg=true;
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return neg?-x:x;
}
const int N=1e5;
using Point=std::pair<int,int>;
int n;
Point p[N];
bool vis[N];
std::map<Point,int> v,dir;
std::map<int,std::vector<Point>> map1,map2;
std::pair<int,int> dxy(const int &i) {
    if(p[i].first==p[(i+1)%n].first&&p[i].second==p[(i-1+n)%n].second&&p[i].first<p[(i-1+n)%n].first&&p[i].second<p[(i+1)%n].second) return std::make_pair(1,1);
    if(p[i].first==p[(i-1+n)%n].first&&p[i].second==p[(i+1)%n].second&&p[i].first<p[(i+1)%n].first&&p[i].second>p[(i-1+n)%n].second) return std::make_pair(1,-1);
    if(p[i].first==p[(i+1)%n].first&&p[i].second==p[(i-1+n)%n].second&&p[i].first>p[(i-1+n)%n].first&&p[i].second>p[(i+1)%n].second) return std::make_pair(-1,-1);
    if(p[i].first==p[(i-1+n)%n].first&&p[i].second==p[(i+1)%n].second&&p[i].first>p[(i+1)%n].first&&p[i].second<p[(i-1+n)%n].second) return std::make_pair(-1,1);
    if(p[i].first==p[(i-1+n)%n].first&&p[i].second==p[(i+1)%n].second&&p[i].first>p[(i+1)%n].first&&p[i].second>p[(i-1+n)%n].second) return std::make_pair(1,1);
    if(p[i].first==p[(i+1)%n].first&&p[i].second==p[(i-1+n)%n].second&&p[i].first>p[(i-1+n)%n].first&&p[i].second<p[(i+1)%n].second) return std::make_pair(1,-1);
    if(p[i].first==p[(i-1+n)%n].first&&p[i].second==p[(i+1)%n].second&&p[i].first<p[(i+1)%n].first&&p[i].second<p[(i-1+n)%n].second) return std::make_pair(-1,-1);
    if(p[i].first==p[(i+1)%n].first&&p[i].second==p[(i-1+n)%n].second&&p[i].first<p[(i-1+n)%n].first&&p[i].second>p[(i+1)%n].second) return std::make_pair(-1,1);
    return std::make_pair(0,0);
}
int main() {
    n=getint();
    for(register int i=0;i<n;i++) {
        const int x=getint(),y=getint();
        v[p[i]=(Point){x,y}]=i;
    }
    for(register int i=0;i<n;i++) {
        const int j=(i+1)%n;
        if(p[i].first==p[j].first) {
            const int &x=p[i].first;
            for(register int y=p[i].second;y!=p[j].second;y+=p[j].second>y?1:-1) {
                map1[x+y].push_back((Point){x,y});
                map2[x-y].push_back((Point){x,y});
                if(y!=p[i].second) dir[(Point){x,y}]=1;
            }
        }
        if(p[i].second==p[j].second) {
            const int &y=p[i].second;
            for(register int x=p[i].first;x!=p[j].first;x+=p[j].first>x?1:-1) {
                map1[x+y].push_back((Point){x,y});
                map2[x-y].push_back((Point){x,y});
                if(x!=p[i].first) dir[(Point){x,y}]=-1;
            }
        }
    }
    for(auto &p:map1) std::sort(p.second.begin(),p.second.end());
    for(auto &p:map2) std::sort(p.second.begin(),p.second.end());
    printf("%d\n",n/2);
    for(register int i=0;i<n;i++) {
        if(vis[i]) continue;
        vis[i]=true;
        int x=p[i].first,y=p[i].second,dx,dy;
        if(dxy(i)==std::make_pair(1,1)) {
            const auto t=std::upper_bound(map2[x-y].begin(),map2[x-y].end(),(Point){x,y});
            x=t->first,dx=1;
            y=t->second,dy=1;
        }
        if(dxy(i)==std::make_pair(1,-1)) {
            const auto t=std::upper_bound(map1[x+y].begin(),map1[x+y].end(),(Point){x,y});
            x=t->first,dx=1;
            y=t->second,dy=-1;
        }
        if(dxy(i)==std::make_pair(-1,-1)) {
            const auto t=std::lower_bound(map2[x-y].begin(),map2[x-y].end(),(Point){x,y})-1;
            x=t->first,dx=-1;
            y=t->second,dy=-1;
        }
        if(dxy(i)==std::make_pair(-1,1)) {
            const auto t=std::lower_bound(map1[x+y].begin(),map1[x+y].end(),(Point){x,y})-1;
            x=t->first,dx=-1;
            y=t->second,dy=1;
        }
        for(;!v.count((Point){x,y})||std::make_pair(-dx,-dy)!=dxy(v[(Point){x,y}]);) {
            if(dir[(Point){x,y}]==1) dx=-dx;
            if(dir[(Point){x,y}]==-1) dy=-dy;
            if(dx==1&&dy==1) {
                const auto t=std::upper_bound(map2[x-y].begin(),map2[x-y].end(),(Point){x,y});
                x=t->first;
                y=t->second;
            }
            if(dx==1&&dy==-1) {
                const auto t=std::upper_bound(map1[x+y].begin(),map1[x+y].end(),(Point){x,y});
                x=t->first;
                y=t->second;
            }
            if(dx==-1&&dy==-1) {
                const auto t=std::lower_bound(map2[x-y].begin(),map2[x-y].end(),(Point){x,y})-1;
                x=t->first;
                y=t->second;
            }
            if(dx==-1&&dy==1) {
                const auto t=std::lower_bound(map1[x+y].begin(),map1[x+y].end(),(Point){x,y})-1;
                x=t->first;
                y=t->second;
            }
        }
        vis[v[(Point){x,y}]]=true;
        printf("%d %d\n",i+1,v[(Point){x,y}]+1);
    }
    return 0;
}