[POI2014]Tourism

题目大意：
　　给定一个$n(n\le20000)$条个点，$m(m\le25000)$条边的无向图，保证图中最长路径上的点数不超过$10$。对一个点染色的代价是$w_i$。求使得每个结点都被染色或至少有一个相邻结点被染色的最小代价。

思路：
　　由于图中最长路径上的点数不超过$10$，也就是说，对于每一个联通块的任一生成树，其最深结点的深度不超过$10$。考虑三进制状压DP，用$f[i][j]$表示深度为$i$的点，前$i$个深度状态为$j$的最小代价。其中每个状态的第$k$位为$0$则深度为$k$的结点已染色，若为$1$则表示未染色且相邻点也没有染色，若为$2$则表示未染色但是相邻结点有染色。搜索完一棵子树后将状态上传到父结点。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=20001,M=50001,K=10,S=59049;
const int pow[]={1,3,9,27,81,243,729,2187,6561,19683,59049};
bool vis[N];
int w[N],dep[N],h[N],sz;
unsigned f[K][S];
struct Edge {
    int to,next;
};
Edge e[M];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
    e[++sz]=(Edge){v,h[u]};h[u]=sz;
    e[++sz]=(Edge){u,h[v]};h[v]=sz;
}
inline int bit(const int &x,const int &k) {
    return x/pow[k]%3;
}
void dfs(const int &x,const int &d) {
    vis[x]=true;
    if((dep[x]=d)==0) {
        f[0][0]=w[x];
        f[0][1]=0;
        f[0][2]=INT_MAX;
    } else {
        std::fill(&f[d][0],&f[d][pow[d+1]],INT_MAX);
        for(register int i=0,j=0;i<pow[d];j=++i) {
            int b=1;
            for(register int k=h[x];k;k=e[k].next) {
                const int &y=e[k].to;
                if(!vis[y]||dep[y]>=d) continue;
                if(bit(i,dep[y])==0) b=2;
                if(bit(i,dep[y])==1) j+=pow[dep[y]];
            }
            f[d][i+b*pow[d]]=std::min(f[d][i+b*pow[d]],f[d-1][i]);
            f[d][j]=std::min(f[d][j],f[d-1][i]+w[x]);
        }
    }
    for(int i=h[x];i;i=e[i].next) {
        const int &y=e[i].to;
        if(vis[y]) continue;
        dfs(y,d+1);
        for(register int i=0;i<pow[d+1];i++) {
            f[d][i]=std::min(f[d+1][i],f[d+1][i+2*pow[d+1]]);
        }
    }
}
int main() {
    const int n=getint(),m=getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) w[i]=getint();
    for(register int i=0;i<m;i++) {
        add_edge(getint(),getint());
    }
    int ans=0;
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        if(vis[i]) continue;
        dfs(i,0);
        ans+=std::min(f[0][0],f[0][2]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}