[BZOJ4398]福慧双修/[BZOJ2407]探险

题目大意：
　　给定一个$n(n\leq40000)$个点$m(m\leq100000)$条边的有向图，求从$1$出发回到$1$的不经过重复结点的最短路。

思路：
　　首先Dijkstra求出从1出发到每个结点$i$的单源最短路$dis[i]$及经过的第一个结点$first[i]$。
　　考虑重构图，将起点与终点区分开来，新建结点$n+1$表示终点。
　　枚举原图中的每一条边$(x,y,w)$，表示从$x$到$y$边权为$w$。
　　若$x=1,first[y]\ne y$，在新图中保留这条边；
　　若$y=1,first[x]\ne x$，说明存在一条从$1$沿最短路到$x$再到$1$的合法路径，在新图中连边$(1,n+1,w)$；
　　若$y=1,first[x]=x$，在新图中保留这条边；
　　若$x\ne1,y\ne1,first[x]\ne first[y]$，说明存在一条从$1$沿最短路到$x$再到$y$再沿最短路到$1$的合法路径，连边$(1,y,dis[x]+w)$;
　　若$x\ne1,y\ne1,first[x]=first[y]$，在新图中保留这条边。
　　最后再求一遍从$1$到$n+1$的最短路即可。

#include<list>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<functional>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=40002;
typedef std::pair<int,int> Edge;
typedef std::list<Edge> List;
typedef std::pair<int,int> Vertex;
typedef __gnu_pbds::priority_queue<Vertex,std::greater<Vertex> > Heap;
int n,dis[N],first[N];
List e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v,const int &w) {
    e[u].push_front((Edge){v,w});
}
void dijkstra() {
    static Heap q;
    static Heap::point_iterator p[N];
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        p[i]=q.push((Vertex){dis[i]=i==1?0:INT_MAX,i});
    }
    while(!q.empty()) {
        const int &x=q.top().second;
        for(register List::iterator i=e[x].begin();i!=e[x].end();i++) {
            const int &y=i->first,&w=i->second;
            if(dis[x]+w<dis[y]) {
                first[y]=x==1?y:first[x];
                q.modify(p[y],(Vertex){dis[y]=dis[x]+w,y});
            }
        }
        q.pop();
    }
}
void rebuild() {
    n++;
    for(register int x=1;x<=n;x++) {
        for(register List::iterator i=e[x].begin();i!=e[x].end();e[x].erase(i++)) {
            const int &y=i->first,&w=i->second;
            if(x==1&&first[y]!=y) add_edge(1,y,w);
            if(y==1) first[x]==x?add_edge(x,n,w):add_edge(1,n,dis[x]+w);
            if(x!=1&&y!=1) first[x]==first[y]?add_edge(x,y,w):add_edge(1,y,dis[x]+w);
        }
    }
}
int main() {
    n=getint();
    for(register int m=getint();m;m--) {
        const int u=getint(),v=getint();
        add_edge(u,v,getint());
        add_edge(v,u,getint());
    }
    dijkstra();
    rebuild();
    dijkstra();
    printf("%d\n",dis[n]==INT_MAX?-1:dis[n]);
    return 0;
}