[SDOI2010]地精部落

题目大意：
　　若数列$\{A_i\}$为$1\sim n(n\le4200)$的一个排列，求满足对于任意$1<i<n$都有$A_i>A_{i-1}$且$A_i>A_{i+1}$或$A_i<A_{i-1}$且$A_i<A_{i+1}$的$\{A_i\}$的方案数。

思路：
　　用$f[i][j]$表示$A$的前$i$项为$1\sim i$的排列，$A_1=j>A_2$的方案数。
　　若$j-1\ne A_2$，则直接交换$j$和$j-1$，数列依然满足条件，贡献$f[i][j-1]$的方案数。
　　若$j-1=A_2$，则贡献为$A$的前$i-1$项为$1\sim i-1$的排列，$A_1=j-1<A_2$的方案数。不难发现对于数列$A$，若将每一个$A_i$都替换成$n-A_i+1$，数列依然满足条件。则贡献的方案数等同于$f[i-1][i-j+1]$。
　　则得出状态转移方程为$f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][i-j+1]$。

#include<cstdio>
#include<cctype>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=4201;
int f[2][N];
int main() {
    const int n=getint(),mod=getint();
    f[0][2]=1;
    for(register int i=3;i<=n;i++) {
        for(register int j=2;j<=i;j++) {
            f[i&1][j]=(f[i&1][j-1]+f[!(i&1)][i-j+1])%mod;
        }
    }
    int ans=0;
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        (ans+=(f[n&1][i]*2)%mod)%=mod;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}