[POI2006]Periods of Words

题目大意：
　　给定一个长度为$n(n\leq10^6)$的字符串$S$，定义一个串$S$的最大周期为一个不为$S$的字符串$Q$，满足$Q$为$S$的前缀且$S$为$QQ$的前缀。求字符串$S$的每一个前缀的最大周期长度之和。

思路：
　　KMP+DP。
　　不难发现串$S$去掉前缀串$Q$后，剩下的串是$Q$的最短非空前缀。首先用KMP算法求出$next$数组。然而$next$求出来是最长，要让它变成最短，需要用DP的思想，向前找到最初的非0$next$对应的长度$f_i$，最后求$\sum(i-f[i])$即可。

#include<cstdio>
typedef long long int64;
const int N=1e6+1;
char s[N];
int n,next[N],f[N];
int main() {
    scanf("%d%s",&n,s);
    for(register int i=0,j=next[0]=-1;i<n;next[++i]=++j) {
        while(~j&&s[i]!=s[j]) j=next[j];
    }
    int64 ans=0;
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        f[i]=next[i]?f[next[i]]:i;
        ans+=i-f[i];
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}