[SPOJ7001]VLATTICE - Visible Lattice Points

题目大意:
  $q(q\leq50)$组询问,对于给定的$n(n\leq10^7)$,求$\displaystyle\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^n\sum_{k=0}^n[\gcd(i,j,k)=1]$。

思路:
  $原式=\sum_{d=1}^n(\lfloor\frac{n}{d}\rfloor^3+3\lfloor\frac{n}{d}\rfloor^2+3\lfloor\frac{n}{d}\rfloor)\mu(d)$。数论分块即可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cctype>
 3 typedef long long int64;
 4 inline int getint() {
 5     register char ch;
 6     while(!isdigit(ch=getchar()));
 7     register int x=ch^'0';
 8     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
 9     return x;
10 }
11 const int N=10000001,M=664580;
12 bool vis[N];
13 int mu[N],sum[N],p[M];
14 inline void sieve() {
15     mu[1]=1;
16     for(register int i=2;i<N;i++) {
17         if(!vis[i]) {
18             p[++p[0]]=i;
19             mu[i]=-1;
20         }
21         for(register int j=1;j<=p[0]&&i*p[j]<N;j++) {
22             vis[i*p[j]]=true;
23             if(i%p[j]==0) {
24                 mu[i*p[j]]=0;
25                 break;
26             } else {
27                 mu[i*p[j]]=-mu[i];
28             }
29         }
30     }
31     for(register int i=1;i<N;i++) {
32         sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
33     }
34 }
35 int main() {
36     sieve();
37     for(register int T=getint();T;T--) {
38         const int n=getint();
39         int64 ans=0;
40         for(register int i=1,j;i<=n;i=j+1) {
41             j=n/(n/i);
42             ans+=(sum[j]-sum[i-1])*((int64)(n/i)*(n/i)*(n/i)+(int64)(n/i)*(n/i)*3+(n/i)*3);
43         }
44         printf("%lld\n",ans);
45     }
46     return 0;
47 }

 

原式=\sum_{d=1}^n(\lfloor\frac{n}{d}\rfloor^3+3\lfloor\frac{n}{d}\rfloor^2+3\lfloor\frac{n}{d}\rfloor)\mu(d)$。数论分块即可。

posted @ 2018-02-25 08:38  skylee03  阅读(115)  评论(0编辑  收藏  举报