[入门OJ3876]怎样学习哲学

题目大意：
　　有一个$n\times m(n,m\leq 10^9)$的网格图，从一个点可以到下一行中列数比它大的点。有$k(k\leq 2000)$个点是不能走的，问从第$1$行到第$n$行共有几种方案。

思路：
　　动态规划求出以点$i$为终点的方案数，直接$O(nm)$推显然会超时，因此我们$O(k)$可以对于每个障碍点求出组合数。组合数可以用Lucas定理求。
　　Lucas定理：$\binom{n}{m}\mod p=\binom{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}{\lfloor\frac{m}{p}\rfloor}\binom{n\mod p}{m\mod p}\mod p$。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<algorithm>
typedef long long int64;
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int mod=1000003,K=2001;
int fact[mod],factinv[mod],f[K];
std::pair<int,int> v[K];
void exgcd(const int &a,const int &b,int &x,int &y) {
    if(!b) {
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
}
inline int inv(const int &x) {
    int ret,tmp;
    exgcd(x,mod,ret,tmp);
    return (ret%mod+mod)%mod;
}
int lucas(const int &n,const int &m) {
    if(n<m) return 0;
    if(n<mod&&m<mod) return (int64)fact[n]*factinv[m]%mod*factinv[n-m]%mod;
    return (int64)lucas(n/mod,m/mod)*lucas(n%mod,m%mod)%mod;
}
int main() {
    fact[0]=1;
    for(register int i=1;i<mod;i++) {
        fact[i]=(int64)fact[i-1]*i%mod;
    }
    factinv[mod-1]=inv(fact[mod-1]);
    for(register int i=mod-2;~i;i--) {
        factinv[i]=(int64)factinv[i+1]*(i+1)%mod;
    }
    const int n=getint(),m=getint(),k=getint();
    for(register int i=0;i<k;i++) {
        const int x=getint(),y=getint();
        v[i]=std::make_pair(x,y);
    }
    std::sort(&v[0],&v[k]);
    v[k]=std::make_pair(n+1,m+1);
    for(register int i=0;i<=k;i++) {
        f[i]=lucas(v[i].second-1,v[i].first-1);
        for(register int j=0;j<i;j++) {
            if(v[i].first<=v[j].first||v[i].second<=v[j].second) continue;
            f[i]=((f[i]-(int64)f[j]*lucas(v[i].second-v[j].second-1,v[i].first-v[j].first-1))%mod+mod)%mod;
        }
    }
    printf("%d\n",f[k]);
    return 0;
}