[SDOI2016]征途

题目大意：
　　给你一个长度为n的数列，让你分成m段，使得每一段数字和的方差最小。
　　输出最小方差*m*m。

思路：
　　不难想到一个DP。
　　设f[i][k]表示前i个数分成k段，则
　　f[i][k]=std::min(f[i][k],m*sqr(sum[i])-2*sum[n]*sum[i]+f[j][k-1]+2*sum[n]*sum[j]-2*m*sum[i]*sum[j]+m*sqr(sum[j]));
　　答案即为sqr(sum[n])+f[n][m]。
　　复杂度O(n^3)。
　　一开始把方程往奇怪的方向推，最后没弄出来斜率式。
　　实际上如果我们用i和j表示可以被转移的两个状态，那么我们只需要维护一个关于斜率(f[i][!(k&1)]-f[j][!(k&1)]+sqr(sum[i])-sqr(sum[j]))/(sum[i]-sum[j])单调递增的队列。
　　这样就可以优化到O(n^2)。

#include<cstdio>
#include<cctype>
typedef long long int64;
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int64 inf=0x7ffffffffffffffll;
const int N=3001;
int q[N],h,t;
int64 sum[N],f[N][2];
inline int64 sqr(const int64 &x) {
    return x*x;
}
inline double calc(const int &i,const int &j,const int &k) {
    return double(f[i][!(k&1)]-f[j][!(k&1)]+sqr(sum[i])-sqr(sum[j]))/double(sum[i]-sum[j]);
}
int main() {
    const int n=getint(),m=getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=inf;
    for(register int k=1;k<=m;k++) {
        q[h=t=0]=k-1;
        for(register int i=k;i<=n;i++) {
            while(h<t&&calc(q[h+1],q[h],k)<=2*sum[i]) h++;
            f[i][k&1]=f[q[h]][!(k&1)]+sqr(sum[i]-sum[q[h]]);
            while(h<t&&calc(i,q[t],k)<=calc(q[t],q[t-1],k)) t--;
            q[++t]=i;
        }
    }
    printf("%lld\n",f[n][m&1]*m-sqr(sum[n]));
    return 0;
}