[BZOJ4964]加长的咒语

题目大意：
　　给你一个括号序列s，不一定合法。
　　有q组询问，每次询问一段区间中最长的合法括号序列的长度。

思路：
　　首先我们可以将'('看做-1，将')'看做+1，那么我们可以求出这个括号序列的前缀和。
　　这是一个常用的套路，不难发现对于其中一个合法的子串，其左右两端所对应的前缀和是一样的（然而反之则不一定）。
　　我们不妨再预处理出每一个括号往左、往右分别能扩展到的最大距离。
　　对于每一组询问，我们可以找出前缀和最大值max，显然一个合法的括号序列要么与max无关，要么刚好两端都是max。
　　我们可以求出max再区间内出现的最左和最右的位置l和r，那么答案要么就是[l,r]要么就是[l,m)或(r,m]中最长的合法序列。
　　这时候我们就可以对于两个区间分别求一下往左、往右能扩展的最大距离，将其作为答案即可。

#include<stack>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int inf=0x7fffffff,_inf=-0x80000000;
const int N=400001;
char s[N];
int sum[N],left[N],right[N];
std::stack<int> stack;
std::vector<std::pair<int,int> > v;
struct SegmentTree {
    #define _left <<1
    #define _right <<1|1
    int sum[N<<2],left[N<<2],right[N<<2];
    void push_up(const int &p) {
        sum[p]=std::max(sum[p _left],sum[p _right]);
        left[p]=std::max(left[p _left],left[p _right]);
        right[p]=std::max(right[p _left],right[p _right]);
    }
    void build(const int &p,const int &b,const int &e) {
        if(b==e) {
            sum[p]=::sum[b];
            left[p]=::left[b];
            right[p]=::right[b];
            return;
        }
        const int mid=(b+e)>>1;
        build(p _left,b,mid);
        build(p _right,mid+1,e);
        push_up(p);
    }
    int query(const int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r,const int val[]) const {
        if(b==l&&e==r) {
            return val[p];
        }
        const int mid=(b+e)>>1;
        int ans=_inf;
        if(l<=mid) ans=std::max(ans,query(p _left,b,mid,l,std::min(mid,r),val));
        if(r>mid) ans=std::max(ans,query(p _right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r,val));
        return ans;
    }
    #undef _left
    #undef _right
};
SegmentTree t;
int main() {
    const int n=getint(),q=getint();
    scanf("%s",&s[1]);
    v.push_back(std::make_pair(0,0));
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        if(s[i]=='(') sum[i]=sum[i-1]-1;
        if(s[i]==')') sum[i]=sum[i-1]+1;
        v.push_back(std::make_pair(sum[i],i));
    }
    std::sort(v.begin(),v.end());
    stack.push(0);
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        while(stack.size()>1&&sum[stack.top()]<=sum[i]) stack.pop();
        left[i]=i-std::upper_bound(v.begin(),v.end(),std::make_pair(sum[i],stack.top()))->second;
        stack.push(i);
    }
    while(!stack.empty()) stack.pop();
    stack.push(n);
    for(register int i=n-1;~i;i--) {
        while(stack.size()>1&&sum[stack.top()]<=sum[i]) stack.pop();
        right[i]=(std::lower_bound(v.begin(),v.end(),std::make_pair(sum[i],stack.top()))-1)->second-i;
        stack.push(i);
    }
    t.build(1,0,n);
    for(register int i=0;i<q;i++) {
        const int b=getint()-1,e=getint();
        const int max=t.query(1,0,n,b,e,t.sum);
        const int l=std::lower_bound(v.begin(),v.end(),std::make_pair(max,b))->second;
        const int r=(std::upper_bound(v.begin(),v.end(),std::make_pair(max,e))-1)->second;
        int ans=r-l;
        if(b<l) ans=std::max(ans,t.query(1,0,n,b,l-1,t.right));
        if(r<e) ans=std::max(ans,t.query(1,0,n,r+1,e,t.left));
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}