[HDU3756]Dome of Circus

题目大意：
　　在一个立体的空间内有n个点(x,y,z)，满足z>=0。
　　现在要你放一个体积尽量小的圆锥，把这些点都包住。
　　求圆锥的高和底面半径。

思路：
　　因为圆锥里面是对称的，因此问题很容易可以转化到一个二维平面上，我们只需要将所有点绕着z轴旋转到xOz平面上即可。
　　考虑不同半径时圆锥的体积，不难发现这是一个关于半径r的下凸函数。
　　于是我们可以三分求解。
　　对于当前分出来的两个半径，我们可以O(n)枚举每个点算出高度，然后看一下哪边体积小就继续分哪边。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const double eps=5e-5;
const int N=10001;
struct Point {
    double x,y;
};
Point p[N];
inline double sqr(const double &x) {
    return x*x;
}
int n;
inline double calc(const double &r) {
    double h=0;
    for(register int i=0;i<n;i++) {
        h=std::max(h,(r*p[i].y)/(r-p[i].x));
    }
    return h;
}
int main() {
    for(register int T=getint();T;T--) {
        n=getint();
        double l=0,r=1e4;
        for(register int i=0;i<n;i++) {
            double x,y,z;
            scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);
            p[i]=(Point){sqrt(sqr(x)+sqr(y)),z};
            l=std::max(l,p[i].x);
        }
        while(r-l>eps) {
            const double mid1=(l*2+r)/3,mid2=(l+r*2)/3;
            if(calc(mid1)*sqr(mid1)<calc(mid2)*sqr(mid2)) {
                r=mid2;
            } else {
                l=mid1;
            }
        }
        const double ans=(l+r)/2;
        printf("%.3f %.3f\n",calc(ans),ans);
    }
    return 0;
}