[CodeForces-721E]Road to Home

题目大意：
　　一条长度为L的路上有n个路灯，每个路灯能照亮的范围互不重叠。
　　现在你要一边走路一边唱歌，唱一首歌的同时可以走p的路程。
　　你要么一直唱下去，要么停一会继续唱，一首歌必须唱完才能停下。
　　歌唱一旦停止，就至少经过t的路程才能继续唱。
　　为了不伤及无辜，你不能在黑的地方唱歌。
　　问最多能唱多少首歌。

思路：
　　很容易想到一个O(n^2)的DP。
　　用f[i]表示走完第i个路灯能唱的歌数，用g[i]表示走完第i个路灯并唱完f[i]首歌能走到的位置。
　　状态转移方程：
　　f[i]=max{f[j]+r-max(l,g[j]+t)/p}
　　g[i]=max{r-(r-max(l,g[j]+t))%p}
　　这样会在第14个点TLE，考虑把转移优化成O(1)的：
　　如果i的答案不够优，我们就用i-1的答案代替i。
　　很显然，f和g都是单调不下降的。
　　一个状态j可以被转移到i当且仅当x<=j<=y。
　　其中x表示满足g[x]+t<=l的最后一个状态；
　　y表示满足g[x]+t<=r的最后一个状态。
　　所以我们每次只需要从j转移过来即可。
　　除了x和y会被转移两次，其它都只会转移一次，所以时间复杂度是O(n)的。
　　另外需要注意当转移前后的f相等时，g更小的更优，要转移过去，否则会在第14个点WA。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=100001;
int f[N],g[N];
int main() {
    const int L=getint(),n=getint(),p=getint(),t=getint();
    g[0]=-t;
    for(register int i=1,j=0;i<=n;i++) {
        const int l=getint(),r=getint();
        while(j<i&&g[j]+t<=r) {
            if(f[j]+(r-std::max(l,g[j]+t))/p>f[i]||f[j]+(r-std::max(l,g[j]+t))/p==f[i]&&r-(r-std::max(l,g[j]+t))%p<g[i]) {
                f[i]=f[j]+(r-std::max(l,g[j]+t))/p;
                g[i]=r-(r-std::max(l,g[j]+t))%p;
            }
            j++;
        }
        j--;
        if(f[i-1]>f[i]||f[i-1]==f[i]&&g[i-1]<g[i]) {
            f[i]=f[i-1];
            g[i]=g[i-1];
        }
    }
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}