[BZOJ3156]防御准备

    题目大意：
        给你$n$个格子，每个格子可以放一个人或建筑，
        放一个建筑的代价为$a_i$，放一个人的代价为这个格子与右边第一个有建筑的格子的距离，
        要求每个格子上都得放一个东西，
        问最小代价。
    思路：
        根据题意，我们可以列出状态转移方程$f_i=\displaystyle{\min_{j<i}}\{f_j+\displaystyle{\sum_{k=j+1}^{i}}(i-k)\}+a_i$。
        其中$\displaystyle{\sum_{k=j+1}^{i}}(i-k)$可以高斯求和。
        接下来考虑两个状态$j$和$k$，
        如果j比k优，那么一定有$f_j+\frac{(i-j-1)\times(i-j)}{2}<f_k+\frac{(i-k-1)\times(i-k)}{2}$。
        整理得$f_j-f_k+\frac{j^2+j}{2}-\frac{k^2+k}{2}<i(j-k)$。
        化为斜率式，就变成了$\frac{f_j-f_k+\frac{j^2+j}{2}-\frac{k^2+k}{2}}{j-k}<i$。
        然后用单调队列维护下凸包，然后就WA了。
        发现实际上$j<k$，据说移到左边要变号？（初一学的全还给老师了）
        所以实际上应该$\frac{f_j-f_k+\frac{j^2+j}{2}-\frac{k^2+k}{2}}{j-k}>i$。

#include<cstdio>
#include<cctype>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
typedef long long int64;
const int N=1e6+1;
int q[N],h,t;
int64 f[N];
inline double slope(const int64 &j,const int64 &k) {
    return (f[j]+(j*j+j)/2-f[k]-(k*k+k)/2)/(double)(j-k);
}
int main() {
    int n=getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        int a=getint();
        while(h<t&&slope(q[h],q[h+1])<i) h++;
        f[i]=f[q[h]]+(int64)(i-q[h]-1)*(i-q[h])/2+a;
        while(h<t&&slope(q[t-1],q[t])>slope(q[t],i)) t--;
        q[++t]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}