[JSOI2008]最小生成树计数

 

OJ题号：
　　BZOJ1016

题目大意：
　　给定一个无向带权图，求最小生成树的个数。

思路：
　　先跑一遍最小生成树，统计相同权值的边出现的个数。
　　易证不同的最小生成树，它们不同的那一部分边的权值实际上是相同的。
　　所以我们可以暴力枚举相同权值的边，统计加入这些边总共能有多少种方法。
　　根据乘法原理，把每种边的方法数乘起来即可。
　　然后就O(2^n)暴力水过这道题。
　　实际上用Matrix-Tree可以做到O(n^3)。

*/
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<algorithm>

inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int mod=31011;
const int V=101;

struct Edge1 {
    int u,v,w;
    bool operator < (const Edge1 &another) const {
        return w<another.w;
    }
};
std::vector<Edge1> e1;

struct Edge {
    int to,w;
};
std::vector<Edge> e[V];
inline void add_edge(const int &u,const int &v,const int &w) {
    e[u].push_back((Edge){v,w});
}

struct DisjointSet {
    int anc[V],cnt;
    int find(const int &x) const {
        return x==anc[x]?x:find(anc[x]);
    }
    void reset(const int &n) {
        cnt=n;
        for(register int i=1;i<=n;i++) {
            anc[i]=i;
        }
    }
    void Union(const int &x,const int &y) {
        anc[find(x)]=find(y);
        cnt--;
    }
    bool isConnected(const int &x,const int &y) const {
        return find(x)==find(y);
    }
    int stat() const {
        return cnt;
    }
};
DisjointSet s;

struct Hash {
    unsigned l,r;
    int v;
};
std::vector<Hash> a;

inline void kruskal() {
    std::sort(e1.begin(),e1.end());
    for(register unsigned i=0;i<e1.size();i++) {
        if(!i) {
            a.push_back((Hash){0,0,0});
        } else if(e1[i].w!=e1[i-1].w) {
            a.back().r=i-1;
            a.push_back((Hash){i,0,0});
        }
        const int &u=e1[i].u,&v=e1[i].v,&w=e1[i].w;
        if(s.isConnected(u,v)) continue;
        s.Union(u,v);
        add_edge(u,v,w);
        add_edge(v,u,w);
        a.back().v++;
    }
    a.back().r=e1.size()-1;
}

int tmp;
void dfs(const int &in,const unsigned x,const int d) {
    if(x>a[in].r) {
        if(d==a[in].v) tmp++;
        return;
    }
    const int &u=e1[x].u,&v=e1[x].v;
    const int p=s.find(u),q=s.find(v);
    if(p!=q) {
        s.anc[p]=q;
        dfs(in,x+1,d+1);
        s.anc[p]=p;
        s.anc[q]=q;
    }
    dfs(in,x+1,d);
}

int main() {
    int n=getint();
    for(register int m=getint();m;m--) {
        const int u=getint(),v=getint(),w=getint();
        e1.push_back((Edge1){u,v,w});
    }
    s.reset(n);
    kruskal();
    if(s.stat()!=1) {
        puts("0");
        return 0;
    }
    s.reset(n);
    int ans=1;
    for(register unsigned i=0;i<a.size();i++) {
        tmp=0;
        dfs(i,a[i].l,0);
        ans=(ans*tmp)%mod;
        for(register unsigned j=a[i].l;j<=a[i].r;j++) {
            const int &u=e1[j].u,&v=e1[j].v;
            if(s.isConnected(u,v)) continue;
            s.Union(u,v);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}